Punctul Schiffler

Punctul Schiffler este un punct remarcabil al triunghiului , care este intersecția dreptelor Euler ale celor patru triunghiuri , , , , unde este incentrul . Teorema lui Schiffler afirmă că aceste patru drepte se intersectează într-un punct. $\triunghi ABC$ $\triunghi ABI$ $\triunghi AIC$ $\triunghi IBC$ $eu$ $\triunghi ABC$

Coordonatele triliniare ale punctului Schiffler au forma:

\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\right]

sau în notație echivalentă în termeni de laturi:

\left[\frac{b+ca}{b+c}, \frac{c+ab}{c+a}, \frac{a+bc}{a+b}\right]

unde prin , și sunt lungimile laturilor triunghiului . $A$ $b$ $c$ $\triunghi ABC$

Descoperit de geometrul amator german Kurt Schiffler în 1985 . Kimberling este identificat ca punct (centru) în Encyclopedia of Triangle Centers . $X(21)$

Literatură

Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. O notă despre punctul Schiffler (engleză) // Forum Geometricorum . - 2003. - Vol. 3 . - P. 113-116 .
Emelyanov L. A. Punctul Schiffler: în memoria lui I. F. Sharygin // Matematica la școală . - 2006. - T. 6 . - S. 58-60 . — ISSN 0130-9358 .
Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, etaj; Wolk, Barry; Yiu, Paul. Concurența a patru linii Euler (engleză) // Forum Geometricorum. - 2001. - Vol. 1 . - P. 59-68 .
Nguyen, Khoa Lu. Pe complementul punctului Schiffler (engleză) // Forum Geometricorum. - 2005. - Vol. 5 . - P. 149-164 .
Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek , WA Problem 1018 // Crux Mathematicorum . - 1985. - Vol. 11 . — P. 51 . (hotărâre - vol. 12, p. 150-152).
Asa, Charles. Pe centrul Schiffler (engleză) // Forum Geometricorum. - 2004. - Vol. 4 . - P. 85-95 .