punctul Steiner | |
---|---|
Numit după | Jacob Steiner |
Fișiere media la Wikimedia Commons |
Punctul Steiner este unul dintre punctele triunghiulare mari [1] și este denumit punctul X(99) în Enciclopedia centrelor triunghiulare a lui Clark Kimberling .
Jakob Steiner (1796–1863), un matematician elvețian, a descris acest punct în 1826. Acest punct a fost numit Steiner de către Joseph Neuberg în 1886 [1] [2] .
Punctul Steiner este definit după cum urmează. (Folosim o metodă diferită decât a definit-o Steiner însuși în acest punct. [1] )
Fie dat orice triunghi . Fie centrul cercului circumscris și punctul de intersecție al simedianelor . Cercul , construit ca pe diametru, este cercul Brocard al triunghiului . O dreaptă care trece prin perpendicular pe linie intersectează cercul Brocard în alt punct . O dreaptă care trece prin perpendicular pe linie intersectează cercul Brocard în alt punct . O linie care trece prin perpendiculară pe linie intersectează cercul Brocard în alt punct (triunghiul este triunghiul Brocard pentru triunghi ). Să fie o linie care trece printr-o linie paralelă cu o dreaptă , o linie care trece printr-o linie paralelă cu o dreaptă și o linie care trece printr-o linie paralelă cu o dreaptă . Apoi toate cele trei linii și se intersectează într-un punct. Punctul de intersecție a acestora este punctul Steiner al triunghiului .Coordonatele triliniare ale punctului Steiner sunt
.Acest centru triunghiular este denumit X(1115) în Encyclopedia of Triangle Centers .
Punctul Tarry al triunghiului este strâns legat de punctul Steiner al triunghiului. Fie orice triunghi dat. Un punct de pe cercul circumferitor al unui triunghi care este diametral opus punctului Steiner al triunghiului se numește punctul Tarry al triunghiului . Punctul Tarry reprezintă centrul triunghiului și este desemnat ca centru X(98) în Encyclopedia of Triangle Centers . Coordonatele triliniare ale punctului Tarry sunt
,unde este unghiul Brocard al triunghiului .