Ecuație care duce la omogen

O ecuație care duce la una omogenă este o ecuație diferențială de ordinul întâi, care, printr-o modificare a variabilelor , exprimată în formă explicită, poate fi transformată într-o ecuație omogenă . Un exemplu este ecuația

${\frac {dy}{dx}}=f\left({\frac {ax+by+c}{\alpha x+\beta y+\gamma }}\right)\quad \triangle ={\begin {vmatrix}a&b\\\alpha &\beta \end{vmatrix}}\neq 0$ ,

care este un înlocuitor

$x=u+\psi ,\quad y=v+\nu ,\quad a\psi +b\nu +c=0,\quad \alpha \psi +\beta \nu +\gamma =0$ ,

se reduce la o ecuaţie omogenă

${\frac {dv}{du}}=f\left({\frac {au+bv}{\alpha u+\beta v}}\right)$ .

Integrând această ecuație și făcând o schimbare inversă a variabilelor, obținem toate soluțiile ecuației inițiale. Pentru , ecuația inițială este direct redusă la o ecuație cu variabile separabile printr-o modificare. $\triunghi =0$ $u=ax+by$

Vezi și

Ecuație diferențială generalizată