Ecuații Becker-Döring

Ecuațiile Becker- Döring sunt ecuații care modelează dinamica coagulării și fragmentării clusterelor de particule identice, dezvoltate în 1935 de oamenii de știință germani Becker și Döring [ 1] . Ele sunt scrise sub ipoteza unui mecanism molecular de modificare a numărului de agregare (adică a numărului de molecule din nucleu) și descriu evoluția concentrațiilor nucleelor în timp. În special, ecuațiile Becker-Döring sunt utilizate pe scară largă în descrierea cineticii sistemelor micelare . $n$ ${c_{n)}$

Mecanism molecular

Ne limităm să luăm în considerare un surfactant monocomponent neionic . Notând printr-un nucleu format din molecule de surfactant , putem considera următorul mecanism de tranziții directe și inverse: $\{n\)$ $n$

$\{n\}+\{1\}{\overset {b_{n+1}}{\underset {{a_{n}}{c_{1}}}{\leftrightarrows }}}\{ n+1\}\quad n=1,2,...,$

unde este numărul de monomeri surfactanți absorbiți de agregat pe unitatea de timp (valorile pot fi numite rate de adăugare a monomerilor), este numărul de monomeri surfactanți emiși de agregat în soluție pe unitatea de timp. ${a_{n}}{c_{1}}$ $\{n\)$ ${a_{n)}$ ${b_{n+1)}$ $\{n+1\)$

Ecuații

Ecuațiile Becker-Döring pentru concentrația nucleelor au forma:

${\begin{array}{l}{\frac {\partial {c_{n)}}{\partial t))=-\left({{J_{n))-{J_{n-1 ))}\right)\quad n=2,3,...,\\{\frac {\partial {c_{1}}}{\partial t}}=-{J_{1}}-\sum \limits _{k=1}^{\infty }{J_{k)),\end{array))$

unde sunt fluxurile de-a lungul axei numărului de agregare: ${J_{n)}$

${J_{n}}={a_{n}}{c_{1}}{c_{n}}-{b_{n+1}}{c_{n+1}}.$

Vezi și

Ecuația Boltzmann cinetică

Literatură

Slemrod M. (2000) Ecuațiile Becker-Döring. În: Bellomo N., Pulvirenti M. (eds) Modeling in Applied Sciences. Modelare și simulare în știință, inginerie și tehnologie. Birkhauser, Boston, MA.
Ball, JM, Carr, J. & Penrose, O. Commun. Math. Fiz. (1986) 104:657 . https://doi.org/10.1007/BF01211070 .
Comportamentul asimptotic al soluțiilor ecuațiilor Becker-Döring pentru date inițiale arbitrare. Ball, JMCarr, J. // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics 1988.

Note

↑ Dugald B. Duncana, Ali R. Soheili. = Aproximarea ecuațiilor cluster Becker–Döring // Matematică numerică aplicată. - 2001. - T. 37 , nr. 1-2 .