Numărarea verbală. În școala populară a lui S. A. Rachinsky


N. P. Bogdanov-Belsky
Numărarea verbală. În școala populară a lui S. A. Rachinsky . 1895
Pânză, ulei. 107,4 × 79 cm
Galeria de Stat Tretiakov , Moscova
( Inv. 1003 )

„Numărarea verbală. În școala publică a lui S. A. Rachinsky " - un tablou al artistului rus N. P. Bogdanov-Belsky (1868-1945), pictat în 1895 .

Descriere

Tabloul înfățișează o școală din sat la sfârșitul secolului al XIX-lea în timpul unei lecții de aritmetică în timp ce calcula mental o fracție scrisă pe o tablă. Profesorul este o persoană reală, Serghei Alexandrovici Rachinsky (1833-1902), botanist și matematician, profesor la Universitatea din Moscova . Pe valul populismului din 1872, Rachinsky s-a întors în satul natal Tatevo , unde a creat o școală cu un cămin pentru copii țărani, a dezvoltat o metodologie unică de predare a numărării orale ., insuflând copiilor din sat abilitățile sale și elementele de bază ale gândirii matematice. Un episod din viața școlii cu o atmosferă creativă care domnea în clasă și și-a dedicat munca lui Bogdanov-Belsky, el însuși fost elev al lui Rachinsky.

Un exemplu este scris pe tablă , pe care elevii trebuie să-l rezolve în minte:

{\frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}.

Rezolvarea problemei prezentate în imagine

Termenii înscriși pe tablă au o proprietate interesantă: . Adică rezultatul calculului este 2. ${10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365};{13^{2}+14^{2}=169+196=365}$

Alte variante de calcul:

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+( 10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}

=10^{2}+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 2+2^{ 2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 3+3^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 4+4^{2})

=5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500 +200+30=730=2\cdot 365.

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{ 2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}

=(12^{2}-2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}-2\cdot 12\cdot 1+1^{2})+12^ {2}+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 1+1^{2})

=12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2 }+2^{2}=5\cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.

Surse

Faermark D. S. Sarcina a venit din imagine: (Despre pictura de N. P. Bogdanov-Belsky „Contul mental” și profesorul-educator S. A. Rachinsky ). — M .: Nauka , 1974. — 160, [4] p. — ( Din istoria culturii mondiale ). — 90.000 de exemplare. (reg.)
Galeria de Stat Tretiakov. Arta secolului al XII-lea - începutul secolului al XX-lea. - M. : ScanRus, 2007. - P. 194. - ISBN 978-5-93221-120-5 ..
Exemplu de soluție (CONT ORAL. / „Știință și viață”, nr. 7, 2006)
4 moduri de a rezolva problema Rachinsky
secvențe Rachinsky
Anna Bessarabova. Rusia se îndreaptă către o economie perdantă (exercițiul prezentat în imagine este dat ca exemplu)