Identitatea de factorizare

Identitate de factorizare - o identitate care determină proprietatea funcției caracteristice a distribuțiilor comune ale unei variabile aleatoare, timpul primei atingeri la nivelul zero, prima sumă nenegativă, momentul atingerii nivelului zero, prima non- suma pozitiva.

Formulare

Pentru funcția caracteristică a distribuțiilor comune ale unei variabile aleatoare, timpul primei atingeri la nivelul zero, prima sumă nenegativă, timpul atingerii nivelului zero, prima sumă nepozitivă la , identitatea este adevărată. : , unde . $|z|<1$ $Im\lambda =0$ $1-z\phi (\lambda )=[1-M(e^{i\lambda \chi _{+}^{0}}z^{\eta _{+}^{0}}) ;\eta _{+}^{0}<\infty ]D^{-1}(z)[1-M(e^{i\lambda \chi _{-}^{0}}z^{\ eta _{-}^{0}});\eta _{-}^{0}<\infty ]$ $D(z)=1-M(z^{\eta _{+}^{0));\chi _{+}^{0}=0,\eta _{+}^{0 } <\infty )=1-M(z^{\eta _{-}^{0}});\chi _{-}^{0}=0,\eta _{-}^{0}< \ infty )$

Explicații

În formularea teoremei , funcția caracteristică a unei secvențe de variabile aleatoare independente distribuite identic. Să notăm . Variabila aleatoare este momentul în care prima atinge nivelul zero. Definiți ca prima sumă nenegativă. Variabila aleatoare este timpul până la atingerea nivelului zero. Să definim ca prima sumă nepozitivă. $\phi (\lambda)=\phi _{\xi}(\lambda)=Me^{i\lambda \xi )$ ${\mathcal {f}}\xi _{{k}}{\mathcal {g}}$ $S_{{n}}=\sum _{{k=1}}^{{n}}\xi _{{k}},S_{{0}}=0$ $\eta _{+}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\geqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{+}^{0}=S_{\eta _{+}^{0))$ $\eta _{-}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\leqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{-}^{0}=S_{\eta _{-}^{0))$

Literatură

Borovkov A. A. Curs de teoria probabilității. - M. : Nauka, 1972. - S. 165. - 287 p.