Funcția de furie

Funcția Anger este o funcție neelementară care este o soluție particulară a ecuației neomogene Bessel :

z^{2}{\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+z{\frac {df}{dz}}+(z^{2}-\nu ^ {2})f=(z-\nu ){\frac {\sin(\pi \nu )}{\pi }}

Expresia integrală a funcției de furie:

{\mathsf {J}}_{\nu }(z)={\mathsf {J}}_{\nu ,0}(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(\nu \theta -z\cdot \sin \theta )d\theta

unde este funcția Bourger . ${\mathsf {J}}_{\nu ,0}(z)$

Pentru numere întregi , funcția Anger este aceeași cu funcția Bessel . Prin urmare, atunci când se definește funcția Bessel, este adesea dată o integrală scurtată, care este identică cu funcția Anger. De fapt, pentru numere care nu sunt întregi , există o diferență între ele: $\nu$ $\nu$

{\mathsf {J}}_{\nu }(z)-J_{\nu }(z)={\frac {\sin \nu \pi }{\pi }}\int _{0} ^{\infty }\exp(-\nu \theta -z\cdot \mathrm {sh} \theta )d\theta

Relația cu funcția Weber :

{\mathsf {J}}_{\nu }(z)\cdot \sin(\pi \nu )={\mathsf {E}}_{\nu }(z)\cdot \cos(\ pi \nu )-{\mathsf {E}}_{-\nu }(z)

Literatură

Funcția de furie - Enciclopedia de matematică articol

Link -uri

Weisstein, Eric W. Anger Function (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .