Funcția Cobb-Douglas

Funcția Cobb-Douglas este o funcție de producție (sau funcție de utilitate ), care reflectă dependența volumului producției de factorii de producție care îl creează - costul muncii și al capitalului . $Q$ $L$ $K$

A fost propus pentru prima dată de Knut Wicksell . În 1928, funcția a fost testată pe date statistice de Charles Cobb și Paul Douglas în Theory of Production. Această lucrare a încercat să determine empiric efectul capitalului și al forței de muncă asupra producției de producție din SUA.

Vedere generală a funcției:

Q=A\time L^{{\alpha }}\time K^{{\beta }}

unde este coeficientul tehnologic , este coeficientul de elasticitate a muncii și este coeficientul de elasticitate a capitalului. $A$ $\alpha \geqslant 0$ $\beta \geqslant 0$

Dacă suma exponenților ( ) este egală cu unu, atunci funcția Cobb-Douglas este liniar omogenă , adică arată randamente constante atunci când scara producției se modifică. $\alpha +\beta$

Dacă suma exponenților este mai mare decât unu, funcția reflectă randamente crescătoare, iar dacă este mai mică de unu, reflectă randamente descrescătoare. Izocuanta corespunzătoare funcției Cobb-Douglas va fi convexă și „netedă”.

Funcția de producție a fost calculată pentru prima dată în anii 1920 pentru industria prelucrătoare din SUA , sub forma unei ecuații:

Q\sim L^{{0,73}}\time K^{{{0,27}}

O generalizare a funcției Cobb-Douglas este o funcție cu elasticitate constantă de substituție a factorilor (funcția CES): , pentru care, în limita de la , obținem . $Q=A[\alpha L^{{-\rho }}+\beta K^{{-\rho }}]^{{-{\frac {1}{\rho }}}}$ $\rho \rightarrow 0$ $Q=A\time L^{{\alpha }}\time K^{{\beta }}$

Dezacorduri

Nici Cobb, nici Douglas nu au oferit justificări teoretice pentru constanța coeficientului în diferite sectoare ale economiei. De exemplu, luând în considerare funcțiile pentru două sectoare ale economiei cu aceiași coeficienți tehnologici: $\lambda$

Q_{{1}}=A\times L_{{1}}^{{\lambda }}\times K_{{1}}^{{1-\lambda }}

Q_{{2}}=A\times L_{{2}}^{{\lambda }}\times K_{{2}}^{{1-\lambda }}

în total, nu se vor obține cele așteptate:

Q_{{1}}+Q_{{2}}=A\ori (L_{{1}}+L_{{2}})^{{\lambda }}\ori (K_{{1}}+K_ {{2}})^{{1-\lambda}}

Egalitatea este posibilă numai dacă:

{\frac {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={\frac {K_{{1}}}{K_{{2}}}}

Vezi și

Literatură

Renshaw, Geoff. Matematică pentru economie . - New York: Oxford University Press , 2005. - P. 516-526. — ISBN 0-19-926746-4 .

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)