Funcția Leontief

În teoria economică , funcția Leontief este o funcție de producție (sau funcție de utilitate ), în care factorii de producție sunt utilizați în proporții fixe, deoarece factorii sunt completări absolute . Funcția este numită după economistul american de origine rusă Wassily Leontiev . Funcția Leontief este un caz limitativ al funcției CES , o clasă de funcții care au proprietatea de elasticitate de substituție constantă .

În cel mai simplu caz cu doi factori de producție, avem

q={\text{Min}}\left({\frac {z_{1}}{a}},{\frac {z_{2}}{b}}\right)

unde q este cantitatea de producție, z 1 și z 2 sunt numărul de factori de producție de intrare, a și b sunt constante definite de tehnologie.

Exemplu de aplicație

Să presupunem că există doi factori de producție, „anvelope” și „cârme”. Compania produce vehicule cu patru roți. În formula de mai sus, valoarea q va corespunde numărului de mașini produse, z 1 și z 2 - numărului de anvelope și, respectiv, volanelor utilizate în producție. Apoi funcția Leontief ia forma

Numărul de mașini = Min{¼ din numărul de anvelope, 1 din numărul de cârme}.

Funcția de producție

Funcția Leontief este utilizată ca funcție de producție în modelul Harrod-Domar [1] [2] :

Y_{t}=min(AK_{t},BL_{t})

, unde și sunt parametri de producție exogeni, este capital și este forță de muncă .

A

B

K

L

R. Barro și H. Sala-i-Martin notează că funcția de producție Leontief (o funcție cu proporții fixe) este un caz special al funcției CES [3] :

Y=A{\cdot }{\Big (}\alpha K^{\Psi}+(1-\alpha )L^{\Psi }{\Big )}^{\frac {\nu }{ \psi}}

în cazul în care ia forma funcției Leontief:

\Psi \to -\infty

Y=F(L,K)=min(AK,BL)

, unde și sunt constante.

A>0

B>0

Astfel, când - toți muncitorii și utilajele sunt încărcate; la — capitalul este utilizat în sumă , iar restul nu este în cerere; la - volumul de muncă este utilizat în volum , iar restul rămâne șomer. Presupunerea că nu există interschimbabilitate între capital și muncă conduce la faptul că există fie o creștere nesfârșită a șomajului, fie echipamentul inactiv. $AK=BL$ $AK>BL$ $(B/A)L$ $AK<BL$ $(A/B)K$

Când este luată în considerare pe cap de locuitor, funcția de producție are forma [3] :

y=min(Ak,B)

, unde , .

y=Y/L

k=K/L

Când capitalul este utilizat pe deplin și , iar curba funcției de producție traversează zero și are o pantă . $k<B/A$ $y=Ak$ $A$

Căci capitalul este constant și , . La produsul marginal , ceea ce înseamnă că este îndeplinită condiția Inada, funcția de producție nu generează creștere endogenă. $k>B/A$ $Y=BL$ $y=B$ $k\to\infty$ $f^{'}(k)=0$

La , forma curbei de economii este dreaptă la nivelul , iar la , curba de economii tinde spre zero la . $k<B/A$ $sf(k)/k$ $sA$ $k>B/A$ $k\to\infty$

Curba de depreciere are forma unei linii drepte orizontale la nivelul . $(n+\delta)$ $(n+\delta)$

La o rată scăzută de economisire, curba de economisire nu traversează curba de depreciere, deci nu există o stare de echilibru , rata de creștere a capitalului este negativă, economia se contractă și șomajul crește constant . $sA<n+\delta$ $k^{*}$ $k,y,c\to \infty$

La o rată mare de economisire, curba economiilor se apropie de zero la și intersectează curba de depreciere la o valoare staționară stabilă , astfel încât rata de creștere a capitalului este negativă la și pozitivă la . Când echipamentul este inactiv, o parte din capital nu este solicitată și crește monoton, dar nu există muncitori șomeri. Deoarece este o constantă în stare staționară, rata de creștere este egală cu rata de creștere și este egală cu . Ponderea echipamentelor uzate este constantă, cantitatea de echipamente nerevendicate crește cu o rată de . O stare staționară în care capitalul și forța de muncă sunt pe deplin solicitate în producție, [3] . $sA>n+\delta$ $k\to\infty$ $k^{*}>B/A>$ $k>k^{*}$ $k<k^{*}$ $k^{>}*B/A$ $k$ $K$ $L$ $n$ $n$ $sA=n+\delta$

Vezi și

Note

↑ Solow, 1956 .
↑ Nureyev, 2008 , p. 26-29.
↑ 1 2 3 Barro, Sala i Martin, 2010 , p. 97-100.

Literatură

Solow RM O contribuție la teoria creșterii economice // The Quarterly Journal of Economics . - 1956. - Februarie (vol. 70, Nr. 1 ). - P. 65-94.
Allen RGD Teoria macroeconomică: un tratament matematic . - Londra: Macmillan, 1968. - P. 35.
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Creșterea economică / Per. din engleza. . - M .: Binom. Laboratorul de cunoștințe, 2010. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Nureev R. M. Economia dezvoltării: Modele pentru formarea unei economii de piață . - M. : NORMA, 2008. - 367 p. - ISBN 978-5-468-00159-2 .