Funcția de masă a stelelor binare

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 7 iulie 2020; verificările necesită 6 modificări .

Funcția de masă binară este o funcție care limitează masa unei componente neobservabile (stea sau exoplanetă) în stele binare spectroscopice sau sisteme planetare cu o singură linie . Valoarea se determină din caracteristicile observate: din perioada orbitală a sistemului binar și vârful vitezei radiale a stelei observate. Viteza unei componente a unui sistem binar și perioada orbitală a unui sistem binar oferă informații parțiale despre distanța și interacțiunea gravitațională dintre componente, ceea ce oferă informații despre masele obiectelor.

Introducere

Funcția de masă a sistemelor binare se bazează pe a treia lege a lui Kepler , care introduce viteza radială a componentei observate. [1] A treia lege a lui Kepler descrie mișcarea a două corpuri care se rotesc în jurul aceluiași centru de masă. Leagă perioada de revoluție (timpul necesar pentru a face o revoluție completă), distanța dintre două obiecte și suma maselor lor. Pentru o anumită distanță între corpuri, în cazul unei sume mai mari de mase ale sistemului, vitezele orbitale vor fi și ele mai mari. Pe de altă parte, pentru o masă dată, o perioadă orbitală mai lungă implică o distanță mai mare și viteze orbitale mai mari.

Deoarece perioada orbitală și viteza orbitală într-un sistem binar sunt legate de masele componentelor binare, măsurarea acestor parametri oferă unele informații despre masa unuia sau a ambelor obiecte. [2] Dar, deoarece viteza orbitală reală nu poate fi determinată în general, informațiile obținute sunt foarte limitate. [unu]

Viteza radială este componenta vitezei orbitale de-a lungul liniei de vedere a observatorului. Spre deosebire de viteza orbitală adevărată, viteza radială poate fi determinată prin metodele spectroscopiei Doppler a liniilor spectrale în radiația unei stele [3] sau prin variații ale timpului de recepție a impulsurilor de la un pulsar radio . [4] În cazul în care se observă linia spectrală a unei singure componente, este posibil să se determine limita inferioară pentru masa celei de-a doua componente. [unu]

Valorile adevărate ale masei și vitezei orbitale nu pot fi determinate din datele privind viteza radială, deoarece înclinația orbitei față de planul imaginii este cel mai adesea necunoscută (înclinarea orbitei, din punctul de vedere al observatorul, leagă viteza radială și viteza orbitală [1] ). Aceasta conduce la o dependență a estimarii masei de înclinarea orbitei. [5] [6] De exemplu, dacă viteza măsurată este scăzută, aceasta ar putea însemna fie o viteză orbitală mică (adică mase mici de obiecte) și o înclinație mare (orbita este văzută aproape de margine), fie o viteză orbitală mare (și mase mari ale componentelor) cu înclinare scăzută (orbita este vizibilă aproape plană).

Derivarea relațiilor pentru orbite circulare

Vârful vitezei radiale este jumătate din amplitudinea curbei de viteză radială, așa cum se arată în figură. Perioada orbitală este determinată din periodicitatea curbei de viteză radială. Aceste mărimi trebuie determinate din datele observaționale pentru a calcula funcția de masă a sistemului binar. [2] $K$ $P_{\mathrm {orb} }$

Obiectul observat și parametrii săi vor fi notați cu indicele 1, obiectul neobservat cu indicele 2.

Fie și sunt masele obiectelor reprezentând masa totală a sistemului binar și fie vitezele orbitale și distanțele de la obiecte la centrul de masă al sistemului. este semiaxa majoră a sistemului binar. $M_{{1}}$ $M_{{2}}$ $M_{1}+M_{2}=M_{\mathrm {tot} }$ $v_{1)$ $v_{2)$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{1}+a_{2}=a$

Să scriem a treia lege a lui Kepler , aici este frecvența orbitală, este constanta gravitațională . $\omega _{\mathrm {orb} }=2\pi /P_{\mathrm {orb} }$ $G$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}a^{3}.$

Prin definiția centrului de masă, , [1] , scriem ${\displaystyle M_{1}a_{1}=M_{2}a_{2))$

$a=a_{1}+a_{2}=a_{1}\left(1+{\frac {a_{2}}{a_{1}}}\right)=a_{1}\left (1+{\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right)={\frac {a_{1}}{M_{2}}}(M_{1}+M_{2}) ={\frac {a_{1}M_{\mathrm {tot} }}{M_{2}}}.$

Înlocuind această expresie în cea de-a treia lege a lui Kepler, obținem $A$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}{\frac {a_{1}^{3}M_{\mathrm {tot} }^{3} {M_{2}^{3}}},$

care poate fi rescris ca

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {\omega _{\mathrm {orb} }^{2} a_{1}^{3}}{G}}.$

Viteza radială de vârf a obiectului 1, , depinde de înclinarea orbitei (o înclinație de 0° corespunde unei orbite văzute față în față, cu o înclinare de 90° orbita este văzută cu margine). Pentru o orbită circulară (excentricitatea este 0) este determinată de relația [7] $K$ $i$ $K$

$K=v_{1}\mathrm {sin} i=\omega _{\mathrm {orb} }a_{1}\mathrm {sin} i.$

După înlocuire, obținem relația $a_{1}$

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {K^{3}}{G\omega _{\mathrm {orb} }\mathrm {sin} ^{3}i}}.$

Funcția de masă binară are forma [8] [7] [2] [9] [1] [6] [10] $f$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}.$

Pentru a estima sau a face o ipoteză despre masa obiectului observat 1, puteți determina masa minimă a obiectului neobservat 2 în baza ipotezei . Valoarea adevărată a masei depinde de înclinarea orbitei. Înclinația este de obicei necunoscută, dar poate fi determinată cu o oarecare precizie din observațiile eclipselor, [2] constrânsă de neobservabilitatea tranzitelor [8] [9] sau modelată folosind variații elipsoidale (forma nesferică a unei stele într-un sistemul binar duce la modificări de luminozitate la orbită, în funcție de înclinarea sistemului). [unsprezece] $M_{{1}}$ $M_{\mathrm {2,min} }$ $i=90^{\circ )$ $M_{{2}}$

Restricții

În cazul (de exemplu, când obiectul neobservat este o exoplanetă [8] ), funcția de masă este redusă la forma $M_{1}\gg M_{2}$ $f\aprox {\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{M_{1}^{2))}.$

În cazul (de exemplu, dacă obiectul neobservabil este o gaură neagră masivă ), funcția de masă are forma [2] $M_{1}\ll M_{2}$ $f\aprox M_{2}\\mathrm {sin} ^{3}i,$

iar la pentru , funcția de masă oferă o limită inferioară pentru masa unui obiect neobservabil 2. [6] $0\leq \sin(i)\leq 1$ $0^{\circ }\leq i\leq 90^{\circ }$

În general, pentru orice și $i$ $M_{{1}}$

$M_{2}>\mathrm {max} \left(f,f^{1/3}M_{1}^{2/3}\right).$

Orbită cu excentricitate diferită de zero

În cazul în care orbita are o excentricitate diferită de zero , funcția de masă are forma [7] [12] $e$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}(1-e^{2})^{3/2}=10385\cdot 10^{-11}\ ,\left(1-e^{2}\right)^{3/2}K^{3}P_{\mathrm {orb} }$ .

Aplicație

Stele binare cu raze X

Dacă un obiect acretor dintr-o stea binară cu raze X are o masă minimă care depășește limita Oppenheimer-Volkov (cea mai mare masă posibilă a stelei cu neutroni), atunci obiectul este probabil o gaură neagră. Aceasta este situația cu sursa Cygnus X-1 , pentru care a fost măsurată viteza stelei însoțitoare. [13] [14]

Planete extrasolare

Prezența unei exoplanete face ca steaua să se miște pe o orbită mică în jurul centrului de masă al sistemului stea-planete. Astfel de fluctuații pot fi observate dacă viteza radială a stelei este suficient de mare. În mod similar, se realizează metoda de detectare a exoplanetelor prin viteze radiale. [5] [3] Folosind funcția de masă și viteza radială a stelei părinte, poate fi determinată masa minimă a exoplanetelor. [15] [16] :9 [12] [17] Aplicarea acestei metode la observațiile lui Proxima Centauri , cea mai apropiată stea de Soare, a condus la descoperirea Proximei Centauri b , o exoplanetă asemănătoare Pământului cu o masă minimă de 1,27 M ⊕ . [optsprezece]

Planete din jurul pulsarilor

Planetele Pulsar se învârt în jurul pulsarilor , câteva astfel de planete au fost descoperite la analiza intervalelor de timp dintre izbucniri. Modificările vitezei radiale ale unui pulsar sunt determinate din intervalele de timp variabile dintre recepția unui semnal din impulsuri. [4] Primele exoplanete au fost descoperite prin această metodă în 1992 în jurul pulsarului de milisecunde PSR 1257+12 . [19] Un alt exemplu este PSR J1719-1438 , un pulsar de milisecunde al cărui însoțitor este PSR J1719-1438 b , care are o masă minimă în jurul valorii de Jupiter, conform funcției de masă. [opt]

Note

↑ 1 2 3 4 5 6 Capitolul 9: Stele binare și mase stelare // Astronomie fundamentală / Karttunen, Hannu; Kröger, Pekka; Oja, Heikki; Poutanen, Markku; Donner, Karl J. - Springer Verlag , 2007. - pp . 221-227 . — ISBN 978-3-540-34143-7 .
↑ 1 2 3 4 5 Podsiadlowski, Philipp The Evolution of Binary Systems, in Accretion Processes in Astrophysics . Cambridge University Press . Preluat la 20 aprilie 2016. Arhivat din original la 16 noiembrie 2017. (nedefinit)
↑ 1 2 Viteza radială - Prima metodă care a funcționat . Societatea Planetară . Consultat la 20 aprilie 2016. Arhivat din original pe 7 mai 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 The Binary Pulsar PSR 1913+16 . Universitatea Cornell . Preluat la 26 aprilie 2016. Arhivat din original la 8 iulie 2018. (nedefinit)
↑ 1 2 Brown, Robert A. True Masses of Radial-Velocity Exoplanets // The Astrophysical Journal : journal. - Editura IOP , 2015. - Vol. 805 , nr. 2 . — P. 188 . - doi : 10.1088/0004-637X/805/2/188 . - Cod biblic . - arXiv : 1501.02673 .
↑ 1 2 3 Larson, Shane Binary Stars . Universitatea de Stat din Utah . Consultat la 26 aprilie 2016. Arhivat din original pe 12 aprilie 2015. (nedefinit)
↑ 1 2 3 Tauris, T.M.; van den Heuvel, EPJ Capitolul 16: Formarea și evoluția surselor de raze X stelare compacte // Surse de raze X stelare compacte / Lewin, Walter; van der Klis, Michiel. - Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press , 2006. - pp. 623-665. - ISBN 978-0-521-82659-4 . - doi : 10.2277/0521826594 .
↑ 1 2 3 4 Bailes, M.; Bates, SD; Bhalerao, V.; Bhat, NDR; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; d'Amico, N.; Johnston, S.; Keith, MJ; Kramer, M.; Kulkarni, S.R.; Levine, L.; Lyne, A.G.; Milia, S.; Possenti, A.; Spitler, L.; Stappers, B.; Van Straten, W. Transformarea unei stele într-o planetă într-un pulsar binar de milisecundă // Science : journal. - 2011. - Vol. 333 , nr. 6050 . - P. 1717-1720 . - doi : 10.1126/science.1208890 . - Cod biblic . - arXiv : 1108.5201 . — PMID 21868629 .
↑ 1 2 van Kerkwijk, MH; Breton, deputat; Kulkarni, SRDovezi pentru o stea cu neutroni masivi dintr-un studiu de viteză radială a companionului la văduva neagră Pulsar PSR B1957+20 // The Astrophysical Journal : jurnal. - Editura IOP , 2011. - Vol. 728 , nr. 2 . — P. 95 . - doi : 10.1088/0004-637X/728/2/95 . - . - arXiv : 1009.5427 .
↑ Funcția de masă binară . COSMOS - Enciclopedia SAO de Astronomie, Universitatea de Tehnologie Swinburne . Consultat la 20 aprilie 2016. Arhivat din original pe 8 mai 2016. (nedefinit)
↑ Înclinația orbitală . Universitatea Yale . Preluat la 17 februarie 2017. Arhivat din original la 14 mai 2020. (nedefinit)
↑ 1 2 Boffin, HMJ Distribuția în raport de masă a binarelor spectroscopice // Proceedings of the workshop "Orbital Couples: Pas de Deux in the Solar System and the Milky Way" / Arenou, F.; Hestroffer, D. - 2012. - P. 41-44. - ISBN 2-910015-64-5 .
↑ Mauder, H. (1973), On the Mass Limit of the X-ray Source in Cygnus X-1, Astronomy and Astrophysics vol. 28: 473–475
↑ Observational Evidence for Black Holes (link în jos) . Universitatea din Tennessee . Consultat la 3 noiembrie 2016. Arhivat din original la 10 octombrie 2017. (nedefinit)
↑ Documentare și Metodologie . Exoplanet Data Explorer . Preluat la 25 aprilie 2016. Arhivat din original la 9 decembrie 2019. (nedefinit)
↑ Butler, R.P.; Wright, JT; Marcy, Geoffrey ; Fischer, D.A.; Vogt, SS; Tinney, C.G.; Jones, HRA; Carter, B.D.; Johnson, JA; McCarthy, C.; Penny, AJ Catalog of Nearby Exoplanets // The Astrophysical Journal : jurnal. - Editura IOP , 2006. - Vol. 646 , nr. 1 . - P. 505-522 . - doi : 10.1086/504701 . - Cod biblic . - arXiv : astro-ph/0607493 .
↑ Kolena, John Detecting Invisible Objects: un ghid pentru descoperirea planetelor extrasolare și a găurilor negre . Universitatea Duke . Preluat la 25 aprilie 2016. Arhivat din original la 11 martie 2017. (nedefinit)
↑ Anglada-Escudé, G.; Amado, PJ; Barnes, J.; Berdinas, ZM; Butler, R.P.; Coleman, Gal; de la Cueva, I.; Dreizler, S.; Endl, M.; Giesers, B.; Jeffers, SV; Jenkins, JS; Jones, HRA; Kiraga, M.; Kurster, M.; Lopez-González, MJ; Marvin, CJ; Morales, N.; Morin, J.; Nelson, R.P.; Ortiz, JL; Ofir, A.; Paardekooper, S.-J.; Reiners, A.; Rodriguez, E.; Rodríguez-López, C.; Sarmiento, L.F.; Strachan, JP; Tsapras, Y.; Tuomi, M.; Zechmeister, M. O planetă candidată terestră pe o orbită temperată în jurul Proximei Centauri (engleză) // Nature : journal. - 2016. - 25 august ( vol. 536 , nr. 7617 ). - P. 437-440 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/nature19106 . - . - arXiv : 1609.03449 . — PMID 27558064 . Arhivat din original pe 5 septembrie 2019.
↑ Wolszczan, D.A.; Freil, D. Un sistem planetar în jurul pulsarului de milisecunde PSR1257+12 // Nature : journal. - 1992. - 9 ianuarie ( vol. 355 , nr. 6356 ). - P. 145-147 . - doi : 10.1038/355145a0 . — . Arhivat din original pe 29 septembrie 2007.