Funcția de pierdere

Funcția de pierdere este o funcție care, în teoria deciziilor statistice , caracterizează pierderile datorate luării incorecte a deciziilor pe baza datelor observate. Dacă problema estimării parametrului semnalului pe fondul interferenței este rezolvată , atunci funcția de pierdere este o măsură a discrepanței dintre valoarea reală a parametrului estimat și parametrul estimat.

Definiție

Estimările statistice pot fi non-aleatoare (nerandomizate) și aleatoare (randomizate). Estimările nerandomizate sunt posibile doar dacă există o dependență deterministă între datele primite (implementare) și decizia care se ia, adică non-aleatorie. Cu toate acestea, datele observate sunt de obicei aleatorii. În acest caz, pe baza implementării adoptate, se stabilește probabilitatea unei anumite decizii. Alegerea de a lua o decizie poate fi, de asemenea, aleatorie, dar adesea o astfel de randomizare poate fi evitată.

Datorită caracterului aleatoriu al datelor observate, decizia (estimarea) poate să nu coincidă cu valoarea reală a parametrului estimat , care în cazul general poate fi un vector. Evident, erorile depind de regula de decizie aleasă. Calitatea estimărilor acceptate este caracterizată de funcția de pierdere , care este aleasă astfel încât , unde valorile zero să corespundă soluțiilor corecte. $\gamma$ $l$ $C(\gamma ,l)$ $C(\gamma,l)\geqslant 0$

Tipuri de funcții de pierdere

Alegerea funcției de pierdere este influențată de caracteristicile problemei care se rezolvă. Nu există o regulă generală pentru alegerea unei funcții de pierdere. Cele mai frecvent utilizate funcții de pierdere sunt:

simplu _ _ _
pătratică
dreptunghiular
exponențial (funcție de pierdere cu saturație)

Literatură

Kulikov E. I., Trifonov A. P. Estimarea parametrilor semnalului pe fundalul interferenței. — M.: Sov. radio, 1978. - 296 p. (ediția de radioelectronică spațială)
Perov AI Teoria statistică a sistemelor de inginerie radio. Manual pentru licee. - M .: Inginerie radio, 2003, 400 p.
Pentru o abordare matematică a alegerii unei funcții de pierdere, a se vedea Klebanov L., Rachev ST, Fabozzi F. „Robust and Non-Robust Models in Statistics”, Nova Scientific Publishers, New York, 2009