Matricea centrosimetrică

O matrice centrosimetrică (matrice CS) este o matrice pătrată de ordinul n , ale cărei elemente sunt legate prin relația a ij = a n +1− i , n +1− j (elementele sunt simetrice față de elementul geometric centrul matricei). Un caz special de matrice DS este clasa matricelor bisimetrice .

Proprietățile matricelor centrosimetrice

  1. În mulțimea de matrice de ordin n , matricele CS formează o submulțime care este închisă sub operațiile de adunare, înmulțire și transpunere (în consecință, această submulțime formează un inel ).
  2. Matricea inversă matricei DS este ea însăși o matrice DS.
  3. Mulțimea matricelor DS de ordinul n cu determinant diferit de zero formează un grup în raport cu operația de înmulțire.

Transformarea universală a matricelor CS în formă bloc-diagonală

Pentru matricele DS, se găsește o transformare ortogonală universală în formă explicită, care aduce orice matrice DS la diagonala bloc . Transformarea are forma U −1 AU , unde U este matricea de transformare de același ordin ca A . Această transformare simplifică procesul de calcul al elementelor proprii ale matricei DS.

Link -uri