Matrice bisimetrică

O matrice bisimetrică este o matrice pătrată care este simetrică față de ambele diagonale - principală și secundară , adică este simultan centrosimetrică și persimetrică .

Poate fi definită ca o matrice pentru care două afirmații sunt adevărate:

$A=A^{\intercal }$ ,
$AJ=JA$ ,

unde este o matrice de pre-identitate de aceeași dimensiune ca . Condițiile asupra elementelor pot fi exprimate după cum urmează: $J$ $A$

${\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}=a_{n+1-j,n+1-i))$ ,

unde este dimensiunea matricei. $n\ ori n$

Exemplu:

{\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&f&g&h&d\\c&g&i&g&c\\d&h&g&f&b\\e&d&c&b&a\end{bmatrix))

Un exemplu de matrice bisimetrică utilizată în aplicații este matricea de transpunere .

Matricele bisimetrice reale sunt acele și numai acele matrici ai căror vectori proprii nu se schimbă până la semn atunci când sunt înmulțite cu o matrice de preidentitate [1] .

Produsul a două matrice bisimetrice este o matrice centrosimetrică .

Numărul de elemente diferite ale matricei bisimetrice este: $(n\ ori n)$

\left\lfloor \left({\frac {n+1}{2}}\right)^{2}\right\rfloor

unde prin este operația de luare a părții întregi a . $\lfloor \cdot \rfloor$

Note

↑ Tao, D.; Yasuda, M. A spectral characterization of generalized real simetric centrosymmetric and generalized real symmetric skew-centrosymmetric matrices // SIAM J. Matrix Anal. Aplic. : jurnal. - 2002. - Vol. 23 , nr. 3 . - P. 885-895 . - doi : 10.1137/S0895479801386730 . (link indisponibil)