Funcții cilindrice

Funcții cilindrice  - denumirea generală pentru funcțiile speciale ale unei variabile, care sunt soluții ale ecuațiilor diferențiale obișnuite , obținute prin aplicarea metodei de separare a variabilelor pentru ecuațiile de fizică matematică , cum ar fi ecuația Laplace , ecuația lui Poisson , ecuația Helmholtz , etc într-un sistem de coordonate cilindric . De obicei, variabila este distanța până la axa r.m.s. Produsul funcțiilor cilindrice cu funcțiile armonice în alte direcții dă armonici cilindrice .

Cele mai comune funcții cilindrice sunt:

• Funcțiile Bessel
  • primul fel, limitat
  • de al doilea fel (numite și „funcții Neumann”), nemărginite la zero
• Funcțiile Hankel de primul și al doilea fel sunt combinații liniare complexe ale funcțiilor Bessel și Neumann
• Funcții Bessel modificate  — Funcții Bessel ale unui argument complex, monotone nemărginit.
  • de primul fel (așa-numitele „ funcții Infeld ” [1] )
  • de al doilea fel (așa-numitele „ funcții MacDonald ” [1] )
• Funcția Bourget este o generalizare a reprezentării integrale a funcției Bessel
• Soluții particulare ale ecuației Bessel neomogene:
  • Funcția de furie
  • Funcția Weber
  • Funcția Struve
  • Funcția Lommel
• Funcțiile cilindrului parabolic
• Funcții Kelvin

Vezi și

• Funcții sferice

Surse

• Korn G. A., Korn T. M. Manual de matematică pentru oameni de știință și ingineri . - M . : " Nauka ", 1974. - S. 777-780.

1. ↑ 1 2 Sveșnikov A.G., Bogolyubov A.N., Kravtsov V.V. Prelegeri de fizică matematică