Algebră cu unitate

Algebra cu unitate (de asemenea, algebra unitară , hârtie de calc din engleză algebra unitară ) este o algebră peste un inel în care există un element neutru în ceea ce privește înmulțirea ( unitatea ), adică un astfel de element în care egalitățile sunt îndeplinite pentru toate elementele din algebra $unu$ $X$

1\cdot x=x\cdot 1=x

Această definiție este echivalentă cu a spune că algebra dată este un monoid în ceea ce privește înmulțirea. Ca și în cazul oricărui monoid, elementul neutru este unic.

Multe algebre asociative , inclusiv cele ale grupurilor , polinoamelor și matricelor , sunt unitare dacă inelele corespunzătoare au această proprietate . Majoritatea algebrelor funcționale luate în considerare în analiza matematică , dimpotrivă, nu au proprietatea de unitaritate. Acestea includ, de exemplu, algebra funcțiilor cu un pătrat integrabil și un domeniu de definiție nemărginit, precum și algebra funcțiilor care sunt infinitezimale la infinit (în special funcții cu suport compact în unele spații necompacte).

Fie și să fie algebre unitare, atunci un homomorfism este unitar dacă mapează un element neutru cu un element neutru . $A$ $B$ $f:A\la B$ $A$ $B$

Literatură

Kevin McCrimmon. Un gust al algebrelor Jordan. - Springer, 2004. - ISBN 978-0-387-95447-9 .