Omomorfism

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 noiembrie 2021; verificările necesită 4 modificări .

Omomorfismul (din altă greacă ὁμός - egal, identic și μορφή - tip, formă) este un morfism din categoria sistemelor algebrice , adică o mapare a sistemului algebric A , păstrând operațiile de bază și relațiile de bază.

Definiție

O mapare se numește homomorfism de grup , dacă transformă o operație de grup în alta: , adică imaginea produsului este egală cu produsul imaginilor. $f\colon G_{1}\to G_{2)$ $(G_{1},*)$ $(G_{2},\times )$ $f(a*b)=f(a)\times f(b)$

Conceptul de homomorfism ca relație între o pereche de sisteme algebrice a început să fie folosit în lucrările matematicianului german Frobenius , iar o definiție generalizată a fost formulată de Emmy Noether în 1929. Cazuri particulare de homomorfism sunt izomorfismul și automorfismul [1] . O teorie generală, care rafinează conceptele de homomorfism, izomorfism și morfism, a fost propusă de binecunoscutul grup de matematicieni francezi Nicolas Bourbaki în cartea lor Teoria mulțimilor (Capitolul IV, § 2).

Definiții înrudite

O imagine homomorfă este o imagine a unui obiect matematic care are structura unui semigrup, grup, inel, algebră sub o mapare homomorfă. Uneori vorbesc și despre imagini homomorfe ale altor obiecte matematice, de exemplu, grafice.
Miezul homomorfismului
- pentru un homomorfism de grupuri abeliene (în special, pentru inele , spații vectoriale etc.) - imaginea inversă a lui zero,
- pentru grupuri generale - prototipul unității.

Proprietăți

Miezul homomorfismului este un subgrup normal. Imaginea homomorfă a unui grup este izomorfă cu grupul de coeficient în raport cu nucleul homomorfismului (teorema homomorfismului).

Tipuri de homomorfisme

Monomorfismul este un homomorfism cu o singură valoare ( injectiv ).
Epimorfismul este un homomorfism surjectiv
Un bimorfism este un homomorfism unu-la-unu ( bijectiv ).
Izomorfism - un homomorfism cu prezența unui homomorfism invers
Endomorfismul este un homomorfism în mulțimea în sine
Automorfismul este un izomorfism asupra mulțimii în sine

Vezi și

Grup de factori

Note

↑ Omomorfism // Analiza sistemului și luarea deciziilor: Dicționar-Referință. - M . : Şcoala superioară, 2004. - S. 72. - 616 p. - BBK 32.817 . - UDC 005 . — ISBN 5-06-004875-6 .

Literatură

Korn G., Korn T. Handbook of Mathematics - 1970, p. 332 (1974, p. 373).

Dicționare și enciclopedii	mare danez Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4160602-4 J9U : 987007565420605171 LCCN : sh85061771 NKC : ph714665