Forfecare antiplată

Forfecarea antiplanară sau deformarea antiplanară este un caz particular al stării de efort-deformare a unui corp elastic. O astfel de stare apare atunci când câmpul de deplasare este zero în planul considerat, dar diferit de zero în direcția perpendiculară pe plan. În cazul deformarilor mici, tensorul deformarii poate fi scris ca

{\underline {\underline {\varepsilon })}={\begin{bmatrix}0&0&\varepsilon _{13}\\0&0&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{13}&\varepsilon _ {23}&0\end{bmatrix}}

dacă se ia în considerare planul și vectorul deplasării este co-direcționat cu axa . $Ox_{1}x_{2)$ $Ox_{3)$

Mișcări

În starea de forfecare antiplanară, câmpul deplasării (în coordonate carteziene dreptunghiulare) are forma:

u_{1}=u_{2}=0~;~~u_{3}=u_{3}(x_{1},x_{2})

unde sunt deplasarile in directiile axelor . $u_{i},~i=1,2,3$ $x_{1},x_{2},x_{3}$

Tensiuni

Pentru un material izotrop , liniar elastic , tensorul tensiunii rezultat din starea de forfecare antiplanară poate fi reprezentat ca

{\boldsymbol {\sigma }}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{13}&\sigma _{23}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0&\mu ~ {\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}\\0&0&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}\\\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}&0\end{bmatrix }}

unde este modulul de forfecare al materialului. $\mu$

Ecuații de echilibru în cazul forfecării antiplanare

În cazul general, există trei ecuații de echilibru. Cu toate acestea, pentru forfecarea antiplanară, presupunând că componentele vectorului forță al corpului în direcția axelor și sunt egale cu zero, ele sunt reduse la o ecuație de următoarea formă: $x_{1}$ $x_{2}$

\mu ~\Delta u_{3}+b_{3}(x_{1},x_{2})=0

unde este componenta vectorului forță de masă îndreptată de-a lungul axei și . $b_{3}$ $x_{3}$ $\Delta u_{3}={\cfrac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\cfrac {\partial ^{2}u_ {3}}{\partial x_{2}^{2}}}$

Rețineți că o astfel de ecuație este potrivită numai pentru cazul deformațiilor infinitezimale.

Aplicații

Ipoteza de forfecare antiplanară este utilizată în determinarea tensiunilor cauzate de dislocarea șurubului .