Arbelos

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 18 decembrie 2020; verificările necesită 2 modificări .

Arbelos ( greacă άρβυλος - cuțit de pantof) este o figură geometrică plată formată dintr-un semicerc mare , din care sunt tăiate două mai mici, ale căror diametre se află pe diametrul celui mare și o despart în două părți. Mai precis, fie A , B și C puncte pe aceeași dreaptă, apoi trei semicercuri cu diametrele AB , BC și AC situate pe o parte a acestei drepte delimitau arborele [1] .

Proprietăți

Teorema lui Pappus din Alexandria

Dat arbelos ABC (punctul A se află între punctele B și C ) și cercuri , ,…, ( ), iar cercul atinge arcele AB , BC și AC , iar pentru , cercul atinge arcele AB și BC și cercul . $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega_{n}$ $n\în N$ $\omega_{1}$ $n\geq 2$ $\omega_{n}$ $\omega _{{n-1}}$

Atunci, pentru orice distanță naturală de la centrul cercului la dreapta BC este egală cu produsul dintre diametrul acestui cerc și numărul său [2] [3] : $n$ $\omega_{n}$ $n$

h_{n}=nd_{n}

Zona

Aria unui arbelos este egală cu aria unui cerc cu diametrul HA .

S={\frac {1}{4}}\pi |HA|^{2}

unde H este un punct pe un cerc cu diametrul BC astfel încât AH este perpendicular pe BC.

Dreptunghi

Segmentul BH intersectează semicercul BA în punctul D. Segmentul CH intersectează semicercul AC în punctul E. Atunci DHEA este un dreptunghi .

Tangente

Linia DE este tangentă la semicercul BA în punctul D și semicercul AC în punctul E.

Notă

În „Leme” sunt considerate și cercurile-gemeni arhimedieni (vezi fig.).

Vezi și

Note

↑ Bănci, 1983 , p. 144.
↑ Bănci, 1983 , p. 144-145.
↑ Zhizhilkin, 2009 , p. 25-26.

Literatură

Mortimer Brian. Geometria lui Arbelos. — Universitatea Carleton, 1998.
Leon Bankov. 2.6. Cum și-a demonstrat Papp teorema? // Grădina de flori matematică / Comp. şi ed. D. A. Klarner; pe. din engleza. Yu. A. Danilova ; sub. ed., cu prefaţă. și aplicația. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Zhizhilkin I. D. Inversion .. - M . : MTSNMO, 2009. - S. 25-26.