Lentilă asferică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 martie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Se numesc lentile asferice , dintre care una sau ambele suprafețe nu sunt sferice .

Suprafețele asferice utilizate în optică pot fi împărțite în două grupe principale:

suprafețe de revoluție având o axă de simetrie ( simetrică axial );
suprafețe care au două planuri de simetrie sau fără simetrie.

Cele mai multe dintre suprafețele asferice utilizate în prezent aparțin primului grup, iar din a doua grupă de suprafețe se folosesc suprafețe torice, cilindrice și alte tipuri de suprafețe.

Descriere matematică

Ecuația generală a secțiunii meridionale a suprafeței asferice de revoluție a primului grup are forma

$x=A|y|+By^{2}+C|y^{3}|+Dy^{4}+...$

În plus, majoritatea suprafețelor asferice utilizate au o regiune paraxială . Pentru astfel de suprafețe, punctele centrale nu au nicio singularitate (suprafața în acest punct este fără întrerupere, adică tangenta la suprafață este perpendiculară pe axa acesteia). Dintre suprafetele care nu au o regiune paraxiala se folosesc pana acum doar cele conice.

Cele mai frecvente sunt suprafețele asferice, în ecuația profilului meridional al căror coeficienți sunt egali cu zero pentru toate puterile impare. $y$

$x=De^{2}+Dy^{4}+Fy^{6}+...$

Astfel de suprafețe includ toate suprafețele de ordinul doi (conicoide), suprafețele plăcilor de corecție (de exemplu, plăcile Schmidt din telescoapele aceluiași sistem ) etc.

Capacitățile lentilelor asferice în comparație cu lentilele sferice sunt legate de parametrii care determină forma suprafețelor nesferice. Deci, de exemplu, secțiunea meridională a suprafeței de revoluție de ordinul 2 poate fi exprimată prin ecuația [1] de forma

$y^{2}=Ax+Bx^{2}$

În acest caz, raza curbei la vârful acesteia

$r=A/2$

Deoarece coeficientul B nu afectează raza, modificările acesteia (asociate cu o modificare a formei suprafeței) nu vor afecta nici distanța focală, nici creșterea sistemului pentru un fascicul paraxial de raze . Astfel, suprafețele asferice de ordinul 2, spre deosebire de cele sferice, au încă un parametru de proiectare care vă permite să schimbați cursul razelor de margine fără a afecta cursul razelor paraxiale, ceea ce creează oportunități suplimentare pentru construirea sistemelor optice [2] .

La optimizarea formei unei lentile asferice solide cu două fețe formate din suprafețe de revoluție dintr -un material optic izotrop cu un indice de refracție mai mare decât mediul omogen care înconjoară lentila, apare o cerință de optimizare: (trecut prin materialul refractiv al întregii lentile). ) de la suprafața distală la sursa punctiformă. În acest caz, pentru fiecare fascicul de lumină plan subțire-paralel care a trecut condiționat printr-o sursă de lumină punctuală, vor fi îndeplinite și următoarele condiții (vezi diagrama):

1) Unghiul ξ 1 de refracție al fasciculului atunci când acesta cade pe suprafața proximală a întregii lentile este egal cu unghiul ξ 2 de refracție al aceluiași fascicul în punctul de ieșire din suprafața distală a interfeței cu mediul ; 2) Unghiul η 1 de deformare al fasciculului la cădere pe suprafața proximală a întregii lentile este egal cu unghiul η 2 de deformare a aceluiași fascicul în punctul de ieșire din suprafața distală a interfeței cu mediul; 3) Același fascicul este înțeles aici ca un grup de unde armonice plane omogene care se deplasează de-a lungul unei linii de amplitudine constantă.

Acum să dăm forma unei astfel de lentile (săgeata tăiată prin linia centrală) (vezi diagrama)

Suprafața proximală este formată din ecuații parametrice corespunzătoare transformărilor tranziției de la un sistem de coordonate polar la unul dreptunghiular, unde φ , r(φ) sunt vectorul unghi și rază al unui punct din sistemul de coordonate polar prezentat în Schemă. Punctul O corespunde polului sistemului de coordonate polare și originii sistemului de coordonate carteziene dreptunghiulare.

Ecuații: (Sursa [1])

x_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \cos(\varphi );

y_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \sin(\varphi );

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

unde c 1 este o constantă, lungimea segmentului care se află pe axa de rotație a lentilei, care leagă punctul O și suprafața proximală a lentilei, iar punctul O trebuie să se afle pe axa de rotație.

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

x_{{2}}(\varphi )={\frac {(c_{{2}}-c_{{{1}})\cdot (n-1)\cdot \cos(\varphi /2)+r_{ {1}}(\varphi )\cdot (n\cdot \cos(\varphi )-\cos(\varphi /2))}{n-\cos(\varphi /2)))}

y_{{2}}(\varphi )=\left[r_{{1}}(\varphi )+x_{{2}}(\varphi )\right]\cdot \tan(\varphi /2)

unde c 2 este o constantă, lungimea segmentului care se află pe axa de rotație a lentilei, conectând punctul O și suprafața distală a lentilei, iar punctul O trebuie să se afle pe axa de rotație; n este indicele de refracție al materialului lentilei asferice. În acest caz, în afara lentilei, razele se deplasează într-un mediu cu indice de refracție egal cu unitatea.

O lentilă asferică, ale cărei suprafețe de rotație sunt descrise de ecuațiile de mai sus, are proprietatea de a transforma radiația unei surse punctiforme situate pe axa de rotație într-un fascicul de unde luminoase plane atunci când frontul de undă trece în direcția de la S1 proximal la suprafața distală S2 și invers, de la o sursă care generează un sistem de unde plane (sursă punctuală la distanță, cum ar fi Soarele) la focarul O în timpul cursului invers al razelor. Pentru a obține o astfel de cale geometrică ideală a razelor, este necesar să se elimine sau să minimizeze fenomenul de dispersie a indicelui de refracție al materialului lentilei. Acest lucru se realizează prin selectarea materialului lentilelor sau a filtrelor de transmisie a frecvenței.

Grosimea maximă a unei astfel de lentile este:

d={\frac {2\cdot r_{{1}}(\varphi _{{m}})\cdot \sin ^{{2}}(\varphi _{{m}}/2)}{n -unu}}

unde este unghiul de cea mai mare abatere a radiației unei surse punctuale față de axa de rotație acoperită de lentilă. Unghiurile de incidență θ 1 și de ieșire θ 2 de pe suprafețele lentilei fasciculului de la sursă în punctul O cu o deviație unghiulară φ față de axa de rotație: $\varphi _{{m}}$

\theta _{{1}}=\theta _{{2}}=\arccos \left({\frac {n\cdot \cos(\varphi /2)-1}{{\sqrt {1+n^ {2}-2\cdot n\cdot \cos(\varphi /2)}}}}\right)

Aplicație

În cazul general, atunci când se calculează un sistem optic cu aberații date, o suprafață asferică poate înlocui 2-3 sferice, ceea ce duce la o reducere bruscă a numărului de părți ale sistemului. În același timp, utilizarea suprafețelor sferice, deși extinde semnificativ posibilitățile dezvoltatorului de sisteme optice, este limitată de complexitatea producției și controlului, deoarece tehnologia tipică pentru fabricarea suprafețelor sferice, bazată pe frecarea piesei și instrument, nu este aplicabil din cauza variabilității curburii piesei.

Lentilele asferice sunt utilizate pe scară largă în obiectivele fotografice moderne. În același timp, s-a observat că utilizarea lentilelor asferice în lentilele rapide duce în unele cazuri la o deteriorare a bokeh -ului [3] [4] , și anume, la formarea unor inele concentrice („ceapă”) caracteristice în interiorul cercurilor estompate. .

Lentilele asferice fără simetrie axială (de exemplu, cilindrice) au distanțe focale diferite în planuri diferite care trec prin axa optică, adică au astigmatism pentru fasciculele axiale de raze. Astfel de lentile sunt folosite, de exemplu, în ochelari pentru corectarea astigmatismului ochiului și în sistemele anamorfice de filmare (proiectare film) pentru a obține diferite scale de imagine în direcții diferite.

Note

↑
Această ecuație definește:
- elipsa la B<0 (cerc la B=-1)
- hiperbola pentru B>0
- parabola la B=0
↑ Lentile lipite cu două lentile cu o suprafață asferică de ordinul doi. „Buletinul științific și tehnic al tehnologiilor informației, mecanică și optică” Nr.6(94), noiembrie - decembrie 2014 . Consultat la 5 februarie 2015. Arhivat din original pe 5 februarie 2015. (nedefinit)
↑ Videoclip foto B&H - Înțelegerea bokeh-ului . Preluat la 15 august 2018. Arhivat din original la 15 august 2018. (nedefinit)
↑ Dpreview - Comparație: Sony FE 50mm F1.4 ZA vs 55mm F1.8 ZA - Bokeh . Preluat la 15 august 2018. Arhivat din original la 15 august 2018. (nedefinit)

Surse

[1] - Z. Xu, B. Bundschuh*, R. Schwarte, O. Loffeld, F. Klaus, H. Heinol, R. Klein, - Transmitanța de putere a lentilelor asferice optimizate cu deschidere numerică mare, SPIE Vol. 2775, paginile 639-646

Literatură

I. Ya. Bubis și alții , ed. ed. S. M. Kuznetsova și M. A. Okatova, Manual de tehnolog optică. L. „Inginerie”. 1983
Rusinov M. M. , Optică tehnică. L., „Inginerie”, 1979.