Combinație afină

O combinație afină este o combinație liniară de vectori dați ai unui spațiu vectorial peste un câmp : $x_{1},\dots ,x_{n}$ $V$ $F$

\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+ \cdots +\alpha _{n}x_{n}

suma coeficienților în care este egală cu 1, adică:

\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}}=1

Operația de luare a unei combinații afine comută cu orice transformare afină în sensul că: $T$

T\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}Tx_{ eu}}

În special, orice combinație afină de puncte fixe ale unei transformări afine date este, de asemenea, un punct fix , astfel încât mulțimea de puncte fixe formează un subspațiu afin (în spațiul tridimensional: o linie sau un plan, iar în cazuri triviale, un punct sau întregul spațiu). $T$ $T$ $T$

Când o matrice stocastică acționează asupra unui vector coloană , rezultatul este un vector coloană ale cărui elemente sunt combinații afine de elemente cu coeficienți din rândurile matricei . $A$ $B$ $B$ $A$

Specializarea conceptului este o combinație convexă , care necesită suplimentar non-negativitatea coeficienților scalari într-o combinație liniară.

Link -uri

Jean Gallier. Capitolul 2 // Metode și aplicații geometrice. - Berlin, New York: Springer-Verlag , 2001. - ISBN 978-0-387-95044-0 .
Note despre combinațiile afine.