O funcție de bază este o funcție care este un element al bazei în spațiul funcției .
Folosit în calculul variațiilor [B: 1] , în analiza semnalului [B: 2] și în alte aplicații ale analizei funcționale.
Lucrările timpurii au folosit termenul funcție de coordonate ca sinonim preferat . [1] O funcție de bază poate fi numită și vector de bază dacă baza este definită într-un spațiu liniar . [B:3]
Seturile de funcții de bază au proprietatea că toate funcțiile dintr-un spațiu funcțional dat (sub rezerva anumitor restricții) pot fi reprezentate ca combinație liniară . [B:2] [a 1]
În spațiile funcțiilor ortogonale, funcția originală poate fi reprezentată printr-o mulțime (vector) a coeficienților săi de expansiune. Această proprietate vă permite să înlocuiți calculele consumatoare de timp cu operații algebrice mai simple direct în spațiul funcțional. [B:2] [a 1]
Orice funcție analitică a unui argument poate fi extinsă într-o sumă de funcții de putere cu coeficienți diferiți, adică extinsă într- o serie Taylor .
Dacă funcțiile armonice sunt alese ca funcții de bază , atunci expansiunea în termeni ai acestora este transformata Fourier .
Ca bază ortogonală, se dovedește adesea convenabil să alegeți funcții utilizate pe scară largă în fizica matematică, cum ar fi polinoamele ortogonale clasice (polinoamele Jacobi , Laguerre și Hermite ), funcțiile hipergeometrice și hipergeometrice degenerate . [2]