Formula barometrică

Formula barometrică este dependența presiunii sau densității unui gaz de înălțime într-un câmp gravitațional în condiții staționare.

Pentru un gaz ideal , având o temperatură constantă și situat într-un câmp gravitațional uniform (în toate punctele volumului său , accelerația căderii libere este aceeași), formula barometrică are următoarea formă: $T$ $g$

p=p_{0}\exp \left[-Mg{\frac {h-h_{0}}{RT}}\right],

unde este presiunea gazului dintr-un strat situat la o înălțime , este presiunea la nivelul zero ( ), este masa molară a gazului, este constanta universală a gazului , este temperatura absolută . Din formula barometrică rezultă că concentrația de molecule (sau densitatea gazului) scade odată cu înălțimea conform aceleiași legi: $p$ $h$ $p_{0}$ $h=h_{0}$ $M$ $R$ $T$ $n$

n=n_{0}\exp \left[-mg{\frac {h-h_{0}}{kT}}\right],

unde este masa unei molecule de gaz, este constanta Boltzmann . $m$ $k$

Formula barometrică poate fi derivată din legea de distribuție a moleculelor de gaz ideal în termeni de viteze și coordonate într-un câmp de forță potențial (vezi statistica Maxwell-Boltzmann ). În acest caz, trebuie îndeplinite trei condiții: staționaritatea, constanța temperaturii gazului cu înălțimea și uniformitatea câmpului de forță. Condiții similare pot fi îndeplinite pentru cele mai mici particule solide suspendate într-un lichid sau gaz. Pe baza acestui fapt, fizicianul francez J. Perrin a aplicat în 1908 formula barometrică distribuției de înălțime a particulelor de emulsie, ceea ce i-a permis să determine direct valoarea constantei Boltzmann.

Formula barometrică arată că densitatea unui gaz scade exponențial odată cu altitudinea. Mărimea , care determină rata de decădere a densității, este raportul dintre energia potențială a particulelor și energia lor cinetică medie, care este proporțională cu . Cu cât temperatura este mai mare , cu atât scade densitatea odată cu înălțimea. Pe de altă parte, o creștere a gravitației (la o temperatură constantă) duce la o compactare mult mai mare a straturilor inferioare și la o creștere a diferenței de densitate (gradient). Forța gravitațională care acționează asupra particulelor poate fi modificată din cauza a două mărimi: accelerația în cădere liberă și masa particulelor . $mg{\frac {h-h_{0}}{kT}}$ $kT$ $T$ $mg$ $mg$ $g$ $m$

În consecință, într-un amestec de gaze situat într-un câmp gravitațional, moleculele de mase diferite sunt distribuite diferit în înălțime.

Distribuția efectivă a presiunii și a densității aerului în atmosfera terestră nu urmează formula barometrică, deoarece în interiorul atmosferei temperatura variază cu înălțimea și timpul; accelerația în cădere liberă variază în funcție de altitudine și latitudine. În plus, presiunea atmosferică crește odată cu concentrația de vapori de apă în atmosferă.

Formula barometrică stă la baza nivelării barometrice , o metodă pentru determinarea diferenței de înălțime dintre două puncte prin presiunea măsurată în aceste puncte ( și ). Deoarece presiunea atmosferică depinde de vreme, intervalul de timp dintre măsurători trebuie să fie cât mai scurt posibil, iar punctele de măsurare nu trebuie să fie situate prea departe unul de celălalt. Formula barometrică se scrie în acest caz astfel: $\Delta h$ $p_{1}$ $p_{2}$

\Delta h=18400(1+at)\lg(p_{1}/p_{2}),

(in m)

unde este temperatura medie (pe scara Celsius) a stratului de aer dintre punctele de măsurare, este coeficientul de temperatură al expansiunii volumetrice a aerului (0,003665 la 0 °C). Eroarea în calculele folosind această formulă nu depășește 0,1–0,5% din înălțimea măsurată. Formula Laplace este mai precisă , ținând cont de influența umidității aerului și de modificarea accelerației căderii libere. $t$ $A$

Vezi și

etapa barometrică

Literatură

Khrgian A.Kh. Fizica atmosferei. — L .: Gidrometeoizdat. - 1969. - 645 p.