Geometria triunghiului

Geometria unui triunghi  este o secțiune de planimetrie care studiază proprietățile unui triunghi și ale obiectelor înrudite - centre, linii și așa mai departe.

Istorie

Geometria triunghiului este una dintre cele mai vechi zone ale planimetriei. S-a dezvoltat cel mai activ în Grecia antică și de la mijlocul secolului al XVIII-lea până la mijlocul secolului al XX-lea.

La sfârșitul secolului al XX-lea, dezvoltarea computerelor a făcut posibilă continuarea studiului sistematic al structurilor geometrice care apar într-un triunghi și al proprietăților acestora. Odată cu aceasta, progrese semnificative în dezvoltarea acestui domeniu au devenit posibile datorită studiilor experimentale folosind calcule aproximative, confirmate prin metode de algebră computațională.

Câteva teoreme generale

• Teorema lui Ceva privind intersecția a trei drepte într-un punct.
• Teorema lui Menelaus despre găsirea a trei puncte pe o singură dreaptă.
• Teorema lui Stewart asupra lungimii unei secante trasate printr-un vârf.
• Teorema lui Chall pentru proiecția unui triunghi pe o dreaptă direcționată . Pentru orice aranjament de trei puncte și pentru proiecția unui triunghi pe o dreaptă direcționată , pentru segmentele direcționate este valabilă următoarea relație: . Iată, de exemplu, proiecția unei laturi pe o linie direcționată .

Vezi și

• Triunghi

Literatură

• Efremov D. Noua geometrie a triunghiului . - Odesa, 1902. - 334 p.
• Efremov D. D. Noua geometrie a unui triunghi. Ed. 2. Seria: Patrimoniul fizic și matematic (reproducere retipărire a ediției). . - Moscova: Lenand, 2015. - 352 p. - ISBN 978-5-9710-2186-5 .
• Zetel S. I., Noua geometrie a unui triunghi. — M.: UCHPEDGIZ, 1962.
• Ponarin Ya. P. Geometrie elementară. Volumul 1. Planimetrie, transformări plane.- M. : MTsNMO, 2004. 312 p.
• Ponarin Ya. P. Geometrie elementară. Volumul 3. Triunghiuri și tetraedre. — M. : MTsNMO, 2009, 193 p..

• Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Noi întâlniri cu geometria. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Biblioteca Cercului Matematic).
• Kulanin E. D., Fedin S. N., Triangle Geometry in Problems: Textbook. - M .: Casa de carte „LIBROKOM”, 2009.
• Weisstein, Eric W. „Geometria triunghiului”. De la MathWorld - O resursă web Wolfram. (Engleză)