Componentă gigantică

Componenta gigantică este un efect care apare în schemele de plasare aleatorie a particulelor în celule cu o creștere nelimitată a numărului de particule. Efectul este că aproape toate particulele (în termeni procentuali) sunt colectate într-o singură celulă.

Să luăm în considerare structura generalizată a n particule în N celule:

\eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)

Se notează prin seria variațională de variabile aleatoare . Astfel, este componenta maximă a circuitului (sau numărul maxim de particule dintr-o celulă) și este următoarea componentă ca mărime. $\eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N))$ $\eta_1,\dots,\eta_N$ $\;\eta _{(N))$ $\;\eta _{(N-1))$

Dacă pentru , o variabilă aleatoare are o distribuție limitativă care nu se acumulează la zero, ci degenerează la zero, atunci spunem că în schema de alocare (1) apare o componentă gigantică . [unu] $n\la\infty$ $\;\eta _{(N)}/n$ $\;\eta _{(N-1)}/n$

Se știe, de exemplu, că în schema clasică de alocare nu există o componentă gigant, dar în schema logaritmică care descrie lungimile ciclurilor într-o substituție aleatorie , componenta gigantică apare atunci când , adică cu condiția ca parametrul să crească mai încet decât . [2] $n\la\infty$ $\ln(n)/N\la \infty$ $N$ $\ln(n)$

Literatură

↑ Kolchin V.F. Despre existența unei componente gigant în structurile de particule // Review of Applied and Industrial Mathematics. - 2000. - T. 7 , nr. 1 . - S. 112-113 .
↑ Kazimirov N. I. Pădurile Galton-Watson și substituțiile aleatorii . - Dis. pentru o ucenicie Etapa. cand. f.-m.s. - Petrozavodsk, 2003. - 127 p.