Set hiperbolic

În teoria sistemelor dinamice , se spune că un difeomorfism al unei varietăți este hiperbolic pe o mulțime invariantă dacă pachetul tangent peste admite o expansiune continuă într-o sumă directă , $f$ $M$ $\lambda$ $\lambda$

T_{\Lambda}M=E^{u}\oplus E^{s},

în plus, subbundle și sunt invariante sub dinamică, iar vectorii sunt întinși, iar vectorii sunt comprimați sub acțiunea dinamicii: $E^{u)$ $E^{s)$ $E^{u)$ $E^{s)$

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \în E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \în E^{u},

unde și sunt constante. $c_{1},c_{2}>0$ $\mu >1>\lambda >0$

De asemenea, în acest caz spunem că este un set invariant hiperbolic al mapării . $\lambda$ $f$

Sisteme liniare

Un sistem liniar de ODE se numește hiperbolic dacă toate valorile sale proprii (în general, complexe) au părți reale diferite de zero. [unu]

Vezi și

Note

↑ Akhmerov R.R., Sadovsky B.N. Fundamentele teoriei ecuațiilor diferențiale ordinare . Preluat la 2 august 2015. Arhivat din original la 24 septembrie 2015. (nedefinit)

Literatură

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice cu o trecere în revistă a realizărilor recente / Per. din engleza. ed. A. S. Gorodetsky. — M .: MTSNMO , 2005. — 464 p. — ISBN 5-94057-063-1 .