Lunula hipocratică

Găuri hipocratice  - figuri în formă de semilună indicate de Hipocrate din Chios , delimitate de arce de două cercuri. Particularitatea lor constă în faptul că aceste cifre pot fi pătrate , adică folosind o busolă și o riglă , puteți construi dreptunghiuri de dimensiuni egale cu ele . Hipocrate spera să rezolve problema „pătratării cercului” în acest fel , dar nu a realizat progrese semnificative.

Cel mai simplu exemplu

Cel mai simplu exemplu este prezentat în figură. Luna este delimitată de două arce - un semicerc cu diametrul la ipotenuza unui triunghi dreptunghic isoscel și un arc de cerc centrat pe . În acest caz, aria găurii umbrite este egală cu aria .

Într-adevăr, aria unui semicerc cu diametrul , este egală cu aria unui sector pe un arc cu centru . Prin urmare, aria găurii este egală cu aria triunghiului .

Clasificare

Hipocrate a primit trei găuri pătrate. Daniel Bernoulli în „ Exerciții matematice ” (1724) a subliniat condiția (a se vedea rapoartele unghiurilor de mai jos) pe care trebuie să o îndeplinească găurile pătrate algebric și a dat o ecuație care dă a patra gaură pătrată [1] . Puțin mai târziu, matematicianul finlandez Wallenius (1766) și, independent de el, Leonhard Euler (1771) au descoperit și ei aceeași a patra și, pe lângă aceasta, încă o, a cincea gaură [2] . În 1840, Thomas Clausen a descoperit și investigat în mod independent aceleași două tipuri non-hipocratice de alveole pătrate.

Mai târziu, în anii 1930, N. G. Chebotarev și A. V. Dorodnov au demonstrat că, dacă măsurile unghiulare ale arcurilor exterioare și interioare ale găurilor sunt comensurabile , atunci nu există alte tipuri de găuri pătrate, cu excepția celor cinci indicate [3] . Dacă desemnăm cu simboluri măsurile unghiulare ale arcurilor exterioare și interioare ale găurilor , atunci următoarele relații corespund celor cinci tipuri de găuri pătrate .

Note

  1. ↑ Nikiforovsky V. A. Marii matematicieni Bernoulli. - M. : Nauka, 1984. - S. 124. - 177 p. — (Istoria științei și tehnologiei).
  2. ↑ W. Dunham. Journey Through Genius Arhivat 25 ianuarie 2014 la Wayback Machine , Penguin Books, 1990, p. 26.
  3. ↑ Bashmakova I. G. Prelegeri despre istoria matematicii în Grecia antică // Cercetări istorice și matematice . - M .: Fizmatgiz , 1958. - Nr. 11 . - S. 285-287 .

Literatură