Funcționare lină

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 aprilie 2021; verificările necesită 2 modificări .

O funcție netedă , sau o funcție diferențiabilă continuu , este o funcție care are o derivată continuă pe întregul set de definiții. Foarte des, funcțiile netede înseamnă funcții care au derivate continue de toate ordinele.

Informații de bază

Sunt luate în considerare și funcțiile netede de ordine superioare, și anume, o funcție cu ordinul netezirii are derivate continue de toate ordinele până la și inclusiv (derivata de ordin zero este funcția însăși). Astfel de funcții se numesc - smooth . Setul de funcții -smooth definit în domeniu este notat cu . Notația înseamnă că pentru orice , astfel de funcții sunt numite infinit neted ( uneori prin funcții netede ele înseamnă exact infinit netede). Uneori se folosește și notația sau , ceea ce înseamnă că este analitică . $r\geqslant 0$ $r$ $r$ $r$ $\Omega$ $C^{r}(\Omega )$ $f\in C^{\infty }(\Omega )$ $f\in C^{r}(\Omega )$ $r$ $f\in C^{\omega }(\Omega )$ $f\in C^{a}(\Omega )$ $f$

De exemplu, este mulțimea de funcții care sunt continue și este mulțimea de funcții care sunt diferențiabile continuu pe , adică funcții care au o derivată continuă în fiecare punct al acestei regiuni. $C^{0}(\Omega )$ $\Omega$ $C^{1}(\Omega )$ $\Omega$

Dacă nu este specificată ordinea de netezime, atunci se presupune de obicei că este suficient să aibă sens toate operațiile efectuate asupra funcției în cursul argumentului curent.

Aproximare prin funcții analitice

Fie o regiune în și , . Fie o succesiune de submulțimi compacte astfel încât , și . Fie o succesiune arbitrară de numere întregi pozitive și . În cele din urmă, să fie o succesiune arbitrară de numere pozitive. Apoi, există o funcție analitică reală definită astfel încât pentru orice inegalitate $\Omega$ $\mathbb {R} ^{n}$ $f\in C^{k}(\Omega )$ $0\leqslant k\leqslant \infty$ $\{K_{p}\}$ $\Omega$ $K_{0}=\varnothing$ $K_{p}\subset K_{{p+1}}$ $\bigcup K_{p}=\Omega$ $\{n_{p}\}$ $m_{p}=\min(k,\;n_{p})$ $\{\varepsilon _{p}\}$ $g$ $\Omega$ $p\geqslant 0$

\|fg\|_{C^{m_{p}}({K_{p+1}\backslash K_{p}})}<\varepsilon _{p},

unde desemnează maximul normelor (în sensul de convergență uniformă , adică modulul maxim pe mulțime ) al derivatelor unei funcții de toate ordinele de la zero la inclusiv. $\|fg\|_{C^{m_{p}}({K_{p+1}\backslash K_{p))))}$ ${K_{p+1}\backslash K_{p}}$ $fg$ ${m_{p)}$

Netezime fracțională

Pentru o analiză fină a claselor de funcții diferențiabile , este introdus și conceptul de netezime fracțională într-un punct sau exponentul Hölder , care generalizează toate conceptele de netezime de mai sus. Funcția aparține clasei , unde este un întreg nenegativ și dacă are derivate de până la ordinul inclusiv și este Hölder cu exponent . $f$ $C^{{r,\;\alpha }}$ $r$ $0<\alpha \leqslant 1$ $r$ $f^{{(r)}}$ $\alfa$

În literatura tradusă, împreună cu termenul „exponent Hölder” , este folosit termenul „exponent Lipschitz”.

Funcționare lină

Informații de bază

Aproximare prin funcții analitice

Netezime fracțională

Vezi și