Omologie (geometrie proiectivă)

Omologia este o transformare proiectivă a planului proiectiv , care lasă toate punctele unei anumite linii fixe , numită axa omologiei. Dacă omologia nu este harta identității, atunci toate liniile care trec prin orice pereche de puncte diferite trec și prin un punct , care este fix și se numește centru de omologie. Dacă centrul se află pe axa de omologie, atunci se numește parabolic, singular, deplasare sau exaltare, dacă nu, atunci hiperbolic sau nesingular. În unele cărți, doar omologia hiperbolică se numește omologie, iar schimbările și maparea identității nu se referă la aceasta. $l$ $S$

Fie un punct care nu este fix, să fie imaginea lui și să fie centrul omologiei hiperbolice. Dacă este punctul de intersecție al dreptei cu axa de omologie, atunci raportul dublu nu depinde de alegerea punctului și se numește modul de omologie sau constantă. O omologie cu o constantă egală cu −1 se numește armonică și este o involuție . $A$ $A'$ $S$ $M$ $AS$ $(SM,AA')$ $A$

Literatură

Kokster G. S. M. Planul proiectiv real. — M.: Fizmatgiz, 1959
Kokster G. S. M. Introducere în geometrie. — M.: Nauka, 1966
Hartshorne R. Fundamentele geometriei proiective. — M.: Mir, 1970.
JG Semple, GT Kneebone. Geometrie proiectivă algebrică. — Oxford University Press, 1952.

Link -uri

Grave D. A. Figuri omologice // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.