Legătură dinamică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 august 2019; verificările necesită 13 modificări .

Legătura dinamică - un concept legat de teoria controlului automat . O legătură dinamică este înțeleasă ca un dispozitiv de orice natură fizică și design, descris printr-o anumită ecuație diferențială. Una și aceeași ecuație poate descrie dispozitive foarte diverse (mecanice, hidraulice, electrice etc.), precum și procese de natură fizică variată (tehnică, economică, biologică, politică și altele).

Legăturile sunt clasificate după forma ecuației diferențiale care descrie comportamentul legăturii în domeniul timpului sau, ceea ce este același, după forma funcției de transfer .

Legături dinamice tipice

Legăturile care sunt descrise prin ecuații diferențiale obișnuite de ordinul întâi și al doilea sunt de obicei numite legături dinamice tipice .

Legăturile dinamice tipice sunt principalele componente elementare ale structurilor abstracte ale sistemelor de control continuu, prin urmare, cunoașterea caracteristicilor acestora facilitează analiza și sinteza unor astfel de sisteme.

Împărțirea sistemelor dinamice în legături elementare ca parte a unei diagrame bloc simplifică foarte mult calculul, analiza și proiectarea acestora.

Parametrii de legătură sunt coeficienții constanți ai ecuației diferențiale. Pentru legăturile elementare, acestea au propriile nume și determină proprietățile inerțiale sau proprietățile de amplificare ale semnalelor de intrare ale legăturii. Se obișnuiește să se desemneze cu litera T constanta de timp care caracterizează proprietățile inerțiale, iar cu litera k - coeficientul de transfer al legăturii. [unu]

Numele linkului	Definirea ecuației diferențiale	functie de transfer , $W(e)$	functie de tranzitie , $h(t)$	Funcția tranzitorie de impuls , $w(t)$	caracteristica amplitudine-frecventa , $A(\omega)$	Răspunsul de fază $\varphi (\omega)$	Răspuns în frecvență logaritmică , $L(\omega )$
Amplificare (proporțională)	$y(t)=kx(t)$	$k$	$k\cdot 1(t)$	$k\cdot \delta(t)$	$k$	$0$	$20\lg k$
Aperiodic de ordinul I	$T \dot{y}(t) + y(t) = kx(t)$	${\frac {k}{Ts+1}}$	$k(1-\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{T))})\cdot 1(t)$	${\frac {k}{T}}\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{T}}}\cdot 1(t)$	${\frac {k}{\sqrt {1+T^{2}\omega ^{2)}))$	$-\arctan(\omega T)$	$20\lg k-20\lg {\sqrt {1+T^{2}\omega ^{2)))$
Aperiodic de ordinul 2	$T_{2}^{2}{\ddot {y}}(t)+T_{1}{\dot {y}}(t)+y(t)=kx(t),T_{1 }\geqslant 2T_{2}$	${\frac {k}{T_{2}^{2}s^{2}+T_{1}s+1))$
vibrational	$T^{2}{\ddot {y}}(t)+2\xi T{\dot {y}}(t)+y(t)=kx(t),0<\xi <1$	${\frac {k}{T^{2}s^{2}+2\xi Ts+1))$
conservator	$T^{2}{\ddot {y}}(t)+y(t)=kx(t)$	${\frac {k}{T^{2}s^{2}+1))$
Integrare ideală	${\dot {y}}(t)=kx(t)$	${\frac {k}{s)}$	$kt\cdot 1(t)$	$k\cdot 1(t)$	${\frac {k}{\omega ))$	$-{\frac {\pi }{2}}$	$20\lg k-20\lg \omega$
Diferențiator ideal	$y(t)=k{\dot {x}}(t)$	$ks$	$k\cdot \delta(t)$	$k\cdot {\dot {\delta }}(t)$	$k\omega$	$+{\frac {\pi }{2}}$	$20\lg k\omega$
Forțarea primului ordin	$y(t)=k\left[T{\dot {x}}(t)+x(t)\right]$	$k(Ts+1)$	$k\cdot (\delta (t)+1)$
Forțarea ordinului 2	$y(t)=k\left[T^{2}{\ddot {x}}(t)+2\xi T{\dot {x}}(t)+x(t)\right]$	$k(T^{2}s^{2}+2\xi Ts+1)$
Lag pur	$y(t)=x(t-\tau )$	$\mathrm {e} ^{-s\tau )$	$1(t-\tau )$	$\delta (t-\tau )$	$unu$	$-\omega \tau$	$0$

Legătură proporțională (P-link)

Legătura proporțională este inerțială. Trece vibrații de orice frecvență, scalându-le în funcție de câștig. Un exemplu de legătură P este o pârghie rigidă, în care coeficientul de transmisie este determinat de raportul dintre lungimile brațelor.

Legătură de integrare (I-link)

Legătura de integrare este inerțială. Fluctuațiile de la ieșirea legăturii sunt în urmă cu fluctuațiile de la intrare cu un unghi de -π/2. O caracteristică a conexiunii este că valoarea de ieșire va crește la infinit până când perturbarea este eliminată, iar după aceea semnalul de la ieșirea conexiunii rămâne neschimbat. Exemple sunt un servomotor hidraulic, un corp negru și un sistem hidraulic cu o pompă de scurgere. [unu]

Legătură de diferențiere (D-link)

Această legătură nu poate fi implementată tehnic datorită faptului că ordinea părții drepte a ecuației sale este mai mare decât ordinea părții stângi. Se poate aproxima această ecuație doar folosind o legătură de diferențiere reală.
Pentru ca proprietățile unei verigi diferențiatoare reale să se apropie de proprietățile uneia ideale, este necesar să se crească simultan coeficientul de transmisie k și să se scadă constanta de timp T astfel încât produsul lor să rămână constant kT = k d . Rețineți că dimensiunea lui k q include timpul.

Legătură inerțială de ordinul doi (legătură oscilativă)

Un exemplu de astfel de legătură este un obiect cu două capacități prin canalul acțiunii de deplasare a supapei pe fluxul de lichid la nivelul din al doilea rezervor. Natura oscilativă a răspunsului tranzitoriu corespunde prezenței în graficul răspunsului în frecvență a unui vârf de rezonanță la frecvența de rezonanță. Raportul dintre valoarea maximă (de vârf) a răspunsului în frecvență și valoarea acestuia la frecvența zero se numește, prin urmare, indicele de frecvență al oscilației. Intensitatea de amortizare a oscilațiilor poate fi judecată și după exponentul rădăcinii oscilației, care este egal cu raportul dintre valoarea pozitivă a părții reale a rădăcinilor și partea lor imaginară.

Literatură

Besekersky V. A., Popov E. P. Ed . a 4-a // Teoria sistemelor de control automat. - Sankt Petersburg. : Profesie, 2003. - 752 p. — ISBN 5-93913-035-6 .

Note

↑ 1 2 A. V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Management și inovație în ingineria energiei termice. - M: MPEI, 2011. - S. 15. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .