Dipol (electrodinamică)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 17 martie 2022; verificările necesită 3 modificări .

Dipol ( franceză dipôle , din greacă di (s) „de două ori” + polos „axa”, „pol”, literal – „doi (x) poli”) - un sistem idealizat care servește la aproximarea descrierea câmpului creat de mai mulți taxe de sisteme complexe , precum și pentru o descriere aproximativă a acțiunii unui câmp extern asupra unor astfel de sisteme.

Un exemplu tipic și standard de dipol sunt două sarcini, egale ca mărime și opuse ca semn, situate la o distanță foarte mică una de cealaltă în comparație cu distanța până la punctul de observație. Câmpul unui astfel de sistem este complet descris prin aproximarea dipolului, deoarece distanța dintre sarcini tinde spre zero, menținând în același timp produsul dintre mărimea sarcinii și distanța dintre sarcini - constant (sau tinde către o limită finită; aceasta constantă sau această limită va fi momentul dipol al unui astfel de sistem).

Aproximarea dipolului , care este de obicei implicată atunci când vorbim despre câmpul dipolului , se bazează pe extinderea potențialelor câmpului într-o serie de puteri ale vectorului rază care caracterizează poziția sarcinilor sursei și eliminarea tuturor termenilor de mai sus de ordinul întâi [1] .
Funcțiile rezultate vor descrie în mod eficient câmpul dacă:

dimensiunile sistemului care creează sau emite câmpul (o regiune care conține sarcini) sunt mici în comparație cu distanțele considerate, astfel încât raportul dintre dimensiunea caracteristică a sistemului și lungimea vectorului rază este mic și este logic să se ia în considerare doar primii termeni ai expansiunii potențialelor într-o serie;
termenul de ordinul întâi în expansiune nu este egal cu 0, altfel trebuie utilizată aproximarea multipolară mai mare ;
ecuațiile iau în considerare gradienți potențiali nu mai mari decât primul ordin.

Momentul dipol al sistemului

Dipol electric

Un dipol electric este un sistem neutru idealizat din punct de vedere electric format din sarcini electrice punctiforme și egale în valoare absolută, pozitive și negative .

Cu alte cuvinte, un dipol electric este o colecție de două sarcini punctuale opuse, egale în valoare absolută, situate la o anumită distanță una de cealaltă.

Produsul unui vector tras de la o sarcină negativă la una pozitivă cu valoarea absolută a sarcinilor se numește momentul dipol: $\vecl,$ $q\,,$ $\vec d=q\vec l.$

Într-un câmp electric extern , un moment de forță acționează asupra unui dipol electric, care tinde să-l rotească astfel încât momentul dipolului se rotește pe direcția câmpului. $\vec E$ ${\vec d}\times{\vec E},$

Energia potențială a unui dipol electric într-un câmp electric (constant) este $-{\vec E}\cdot{\vec d}.$

Departe de un dipol electric, puterea câmpului său electric scade odată cu distanța , adică mai repede decât cea a unei sarcini punctiforme ( ). $R$ $R^{-3},$ $E \sim R^{-2}$

Aproximarea dipolului pentru câmpul electrostatic al unui sistem neutru

Orice sistem neutru din punct de vedere electric care conține sarcini electrice, într-o anumită aproximare (adică în aproximarea dipolului în sine ) poate fi considerat ca un dipol electric cu un moment în care este sarcina celui de-al-lea element, este vectorul său de rază. În acest caz, aproximarea dipolului va fi corectă dacă distanța la care este studiat câmpul electric al sistemului este mare în comparație cu dimensiunile sale caracteristice. $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $q_{i}$ $i$ ${\vec r}_i$

În aproximarea punctului, câmpul generat de un dipol într-un punct cu un vector rază este dat de următoarea relație: ${\vec {r)}$

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3{\vec {r}}({\vec {r}}, {\vec {d}})-{r^{2}}{\vec {d}}}{r^{5}}}

Aproximarea dipolului pentru câmpul electrostatic al unui sistem non-neutru

Un sistem neneutru din punct de vedere electric poate fi evident reprezentat ca o sumă (suprapunere) a unui sistem neutru din punct de vedere electric și a unei sarcini punctiforme. Pentru a face acest lucru, este suficient să plasați undeva în interiorul sistemului o sarcină punctiformă opusă încărcăturii totale și în același punct o altă sarcină punctuală egală cu sarcina sa totală. Apoi luați în considerare prima sarcină împreună cu restul sistemului (momentul său dipol va fi evident egal cu momentul dipol calculat prin formula de mai sus, dacă luăm poziția sarcinii punctuale adăugate ca origine a coordonatelor: atunci sarcina adăugată în sine nu va intra în expresie). A doua sarcină punctuală va da un câmp Coulomb.

Adică departe de un astfel de sistem, câmpul electrostatic creat de acesta, în aproximarea dipolului, va fi suma (suprapunerea) câmpului Coulomb creat de sarcina acestui sistem , plasată condiționat la un moment dat în interiorul sistemului de sarcini. , iar câmpul dipol cu momentul , unde vectorii rază sunt prelevați din sarcina de poziție . Nu este greu de arătat că un astfel de câmp în aproximarea dipolului nu depinde în mod arbitrar (dar neapărat în cadrul sistemului de sarcini sau foarte aproape de it) poziția aleasă a sarcinii punctuale, deoarece corecția în ordinea cerută va fi compensată de o modificare a momentului dipol calculat (la urma urmei, mutarea poziției sarcinii de către unii echivalează cu impunerea unui dipol cu moment ). $Q=\sum _{i}q_{i},$ $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $Q.$ $Q,$ $Q$ ${\vec D}$ $Q{\vec {D}}$

Dipol magnetic

Un dipol magnetic este un analog al unuia electric, care poate fi considerat ca un sistem de două „sarcini magnetice” - monopoli magnetici . Această analogie este condiționată, deoarece nu au fost detectate sarcini magnetice. Ca model de dipol magnetic, se poate lua în considerare un mic cadru conductor închis (în comparație cu distanțele la care este emis câmpul magnetic generat de dipol) al zonei de-a lungul căreia curge curentul, în acest caz, momentul magnetic. a dipolului (în sistemul CGSM ) este valoarea în care este un vector unitar direcționat perpendicular planul buclei în direcția în care curentul din buclă pare să curgă în sensul acelor de ceasornic. $S\,,$ $eu\,.$ ${\vec \mu} = IS {\vec n},$ ${\vec n}$

Expresiile pentru cuplul care acționează din câmpul magnetic asupra dipolului magnetic și energia potențială a unui dipol magnetic permanent într-un câmp magnetic sunt similare cu formulele corespunzătoare pentru interacțiunea unui dipol electric cu un câmp electric, doar cel magnetic . moment și vectorul de inducție magnetică sunt incluse acolo : $\vec M$ $U$ $\vec m$ ${\vec {B}}$

{\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},

U = - \vec m \cdot \vec B.

Câmpul unui dipol oscilant

Această secțiune ia în considerare câmpul creat de un dipol electric punctual situat într-un punct dat din spațiu. $\mathbf{d}(t),$

Câmp la distanțe apropiate ( în apropierea zonei )

Câmpul unui dipol punctual care oscilează în vid are forma

\mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \mathbf{d})-\mathbf{d}}{R^3} + \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \dot{\mathbf{d)) - \dot{\mathbf{d))}{c R^2} + \frac{ \mathbf{n} (\mathbf{n}, \ ddot{\mathbf{d}}) - \ddot{\mathbf{d}}}{c^2 R}

\mathbf {B} =\left[{\frac {\dot {\mathbf {d} }}{cR^{2}}}+{\frac {\ddot {\mathbf {d} }}{ Rc^{2))},\mathbf {n} \right]=\left[\mathbf {n} ,\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {d} }{R^{3))} \dreapta],

unde este vectorul unitar în direcția considerată, este viteza luminii. $\mathbf{n} = \frac{\mathbf{R}}{R}$ $c$

Aceste expresii pot primi o formă ușor diferită prin introducerea vectorului hertzian

\mathbf{Z} = - \frac{1}{R} \cdot \mathbf{d}\left(t-\frac{R}{c}\right).

Amintiți-vă că dipolul este în repaus la origine, deci este o funcție a unei variabile. Apoi $\mathbf{d}$

\mathbf{E} = - \operatorname{rot}\,\operatorname{putrece}\,\mathbf{Z},

\mathbf{B} = - \frac{1}{c}\operatorname{rot}\,\dot{\mathbf{Z}}.

În acest caz, potenţialele câmpului pot fi alese sub formă

\mathbf{A} = - \frac{\dot{\mathbf{Z}}}{c}, ~~ \phi = \operatorname{div}\,\mathbf{Z}.

Aceste formule pot fi aplicate ori de câte ori este aplicabilă aproximarea dipolului.

Radiația dipol (radiație în zona undelor sau în zona îndepărtată )

Formulele de mai sus sunt mult simplificate dacă dimensiunile sistemului sunt mult mai mici decât lungimea de undă a undei emise, adică vitezele de încărcare sunt mult mai mici decât c , iar câmpul este considerat la distanțe mult mai mari decât lungimea de undă. Această regiune a câmpului se numește zona undelor . Unda care se propagă în această regiune poate fi considerată practic plată . Dintre toți termenii din expresiile pentru și , doar termenii care conțin derivatele secunde ale lui sunt semnificativi, deoarece $\mathbf {E}$ $\mathbf {B}$ $\mathbf{d},$

\frac{\dot{\mathbf{d}}}{c} \aproximativ \frac{d}{\lambda},

\frac{\ddot{\mathbf{d}}}{c^2} \aprox \frac{d}{\lambda^2}.

Expresiile pentru câmpurile din sistemul CGS iau forma

{\mathbf {H}}={\frac {1}{c^{2}R}}[{\ddot ({\mathbf {d}}}},{\mathbf {n}}],~~{ \mathbf {H}}=[{\mathbf {n}},{\mathbf {E}}],

\mathbf{E} = \frac{1}{c^2 R}\left[ [\ddot{\mathbf{d}},\mathbf{n}] , \mathbf{n} \right], ~~ \ mathbf{E} = [\mathbf{B} , \mathbf{n}].

Într-o undă plană , intensitatea radiației într-un unghi solid este $d\Omega$

dI=c{\frac {H^{2}}{4\pi }}R^{2}d\Omega ,

deci pentru radiația dipol

dI={\frac {1}{4\pi c^{3}}}[{\ddot {\mathbf {d} }),\mathbf {n} ]^{2}d\Omega ={ \frac {{\ddot {\mathbf {d} }}^{2}}{4\pi c^{3}}}\sin ^{2}{\theta }d\Omega .

unde este unghiul dintre vectori și Să aflăm energia totală radiată. Având în vedere că integrăm expresia peste de la Radiația totală este egală cu $\theta$ $\ddot{\mathbf{d}}$ $\mathbf{n}.$ $d\Omega =2\pi \,\sin {\theta }\,d\theta,$ $d\theta$ $0$ $\pi.$

I = \frac{2}{3 c^3} {\ddot{\mathbf{d))}^2.

Să indicăm compoziția spectrală a radiației. Se obține prin înlocuirea vectorului cu componenta lui Fourier și înmulțirea simultană a expresiei cu 2. Astfel, $\ddot{\mathbf{d}}$

d \mathcal{E}_\omega = \frac{4 \omega^4}{3 c^3} \left| \mathbf{d}_\omega \right|^2 \frac{d\omega}{2\pi}.

Vezi și

Note

↑ Pentru cazul electrostaticelor , magnetostaticelor etc. aceasta înseamnă că termenii cu puteri ale vectorului rază de la dipol la punctul de observație −1 și −2 sunt păstrați în potențial; în cazul unui câmp pur dipol (când sistemul de surse are sarcină totală nulă) numai de gradul −2.

Literatură

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Akhmanov S. A., Nikitin S. Yu. , „Optică fizică”, 2004.