Discul Euler

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 martie 2022; verificarea necesită 1 editare .

Discul Euler, o jucărie educațională științifică folosită pentru a ilustra și studia sistemul dinamic al unui disc rotativ pe o suprafață plană (cum ar fi o monedă care se rotește), a făcut, de asemenea, obiectul unui număr de lucrări științifice [1] [2] [ 3] . Aparent, această jucărie a câștigat faima datorită creșterii puternice a vitezei de rotație, când discul își pierde energie și se apropie de starea de repaus. Acest fenomen este numit după Leonhard Euler , care l-a studiat în secolul al XVIII-lea.

Fizica procesului

Discul care se rotește în cele din urmă se oprește și o face destul de brusc. Etapa finală a mișcării este însoțită de un bâzâit cu o frecvență în creștere rapidă. Pe măsură ce discul se rotește, punctul de contact descrie un cerc care oscilează cu o viteză unghiulară constantă . Dacă mișcarea nu este disipativă (fără frecare), este constantă și mișcarea persistă pentru totdeauna; Acest lucru este contrar observației deoarece nu este constant în situațiile din viața reală. De fapt, rata de precesiune a axei de simetrie se apropie de valoarea finală, modelată printr-o lege a puterii cu un exponent de aproximativ −1/3 (în funcție de condițiile specifice).

Există două efecte disipative notabile  , frecarea de rulare pe măsură ce moneda alunecă pe o suprafață și rezistența aerului. Experimentele arată că frecarea de rulare este responsabilă în principal de disipare și rata de precesiune [4]  - experimentele în vid arată că absența aerului are un efect redus asupra ratei de precesiune și că aceasta depinde sistematic de coeficientul de frecare. În limita unghiului mic (adică, chiar înainte de oprirea rotației discului), factorul predominant este rezistența aerodinamică (în special, disiparea vâscoasă), dar până la această etapă finală, efectul dominant este frecarea de rulare.

Vezi și

Link -uri

Note

  1. ↑ C. Le Saux, R.I. Leine și C. Glocker. Dinamica unui disc de rulare în prezența frecării uscate  //  Neliniar Sci. - 2005. - Vol. 15 . - P. 27-61 . Arhivat din original la 1 noiembrie 2019.
  2. ↑ A. Stanislavsky, K. Weron. Oscilații neliniare în mișcarea de rulare a discului lui Euler  //  Physica D: Nonlinear Phenomenas. - 2001. - August ( vol. Vol. 156, Issue 3-4 ). - P. 247-259 .
  3. ↑ H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier și N. Vandewalle. Mișcarea de rulare și alunecare a discului lui Euler  // Physical Review, E 69, 056610 (6). - 2004. Arhivat 7 mai 2021.
  4. ↑ Easwar, K.; Rouyer, F.; Menon, N. Speeding to a stop: The finite-time singularity of a spinning disk  (engleză)  // Physical Review E  : journal. - 2002. - Vol. 66 , nr. 4 . — P. 045102 . - doi : 10.1103/PhysRevE.66.045102 . - Cod .