Lărgirea Doppler

Lărgirea Doppler este o lărgire a liniilor spectrale datorită efectului Doppler cauzat de distribuția vitezelor atomilor sau moleculelor. Vitezele diferite ale particulelor emitente duc la diferențe în deplasarea Doppler, al cărei efect net duce la lărgirea liniei. [1] Profilul de linie rezultat se numește profil Doppler . Un caz special este lărgirea termică Doppler datorită mișcării termice a particulelor. Lărgirea depinde de frecvența liniei spectrale, de masa particulelor emițătoare și de temperatura acestora și, prin urmare, poate fi utilizată pentru a determina temperatura corpului emițător.

Spectroscopia de absorbție saturată poate fi utilizată pentru a determina frecvența reală a unei tranziții atomice fără a răci o probă de substanță la temperaturi la care lărgirea Doppler este minimă.

Concluzie

Când mișcarea termică determină deplasarea particulei către observator, radiația emisă va fi deplasată la frecvențe mai înalte. Dacă particula se îndepărtează, atunci frecvența va fi mai mică. La viteze termice nerelativiste, deplasarea frecvenței Doppler va fi egală cu

f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),

unde este frecvența observată, este frecvența pentru o particulă în repaus, este viteza particulei care radiază către observator și este viteza luminii. $f$ $f_0$ $v$ $c$

Întrucât există o distribuție a vitezelor atât spre cât și spre depărtare de observator în orice element de volum al corpului radiant, efectul total va duce la o lărgire a liniei observate. Dacă este fracția de particule cu o componentă a vitezei de la până la de- a lungul liniei de vedere, atunci distribuția de frecvență corespunzătoare $P_{v}(v)\,dv$ $v$ $v+dv$

P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df))\,df,

unde este viteza către observator corespunzătoare deplasării de frecvență k . Prin urmare, $v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0)}}-1\right)$ $f_0$ $f$

$P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0})}P_{v}\left(c\left({\frac {f}{f_{0)) }-1\dreapta)\dreapta)\,df.$

Putem exprima, de asemenea, extinderea în termeni de lungime de undă . Deoarece în cazul non-relativism , obținem expresia $\lambda$ ${\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0)}}\aprox -{\frac {f-f_{0}} {f_{0}}}$

$P_{\lambda}(\lambda)\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0)}}P_{v}\left(c\left(1-{\frac { \lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right)\,d\lambda .$

Pentru lărgirea Doppler termic, distribuția vitezei urmează distribuția Maxwell

P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{ 2kT}}\dreapta)\,dv,

unde este masa particulei radiante, reprezintă temperatura, este constanta Boltzmann . $m$ $T$ $k$

Apoi

P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left (-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df .

Putem simplifica această expresie:

P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(- {\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,

ce este un profil gaussian cu abatere standard

\sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}})\,f_{0)

și lățimea la jumătatea nivelului maxim (FWHM)

$\Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.$

Aplicație

În astronomie și fizica plasmei, lărgirea Doppler termică este una dintre explicațiile pentru lărgirea liniilor spectrale și oferă o estimare a temperaturii materiei observate. Un alt motiv pentru distribuția existentă a vitezelor poate fi, de exemplu, mișcarea turbulentă. În cazul turbulenței dezvoltate, profilul liniei rezultat este greu de distins de profilul rezultat din lărgirea termică. [2] De asemenea, motivul lărgirii poate fi o răspândire mare a mișcărilor macroscopice din, de exemplu, părțile care se apropie și se retrag ale discului de acreție . O concentrație semnificativă de particule poate duce, de asemenea, la lărgire datorită efectului Stark .

Lărgirea Doppler poate fi folosită și pentru a determina distribuția vitezelor gazului din datele spectrului de absorbție. În special, metoda a fost folosită pentru a determina distribuția vitezelor în norii de gaz interstelar. [3]

Note

↑ Siegman, A.E. Lasers (nedefinit) . — 1986.
↑ Griem, Hans R. Principles of Plasmas Spectroscopy . - Cambridge: University Press, 1997. - ISBN 0-521-45504-9 .
↑ Beals, C.S. Despre interpretarea liniilor interstelare . adsabs.harvard.edu . Consultat la 8 iunie 2019. Arhivat din original pe 8 iunie 2019. (nedefinit)