Complementul lui Schur

Complementul Schur este o matrice pătrată obținută prin împărțirea unei matrice pătrate în patru părți.

Definiție

Să reprezentăm o matrice pătrată sub formă de bloc: $A$

A={\begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{pmatrix}}

unde sunt matricele dimensiunilor , respectiv. ${\displaystyle A_{11},A_{12},A_{21},A_{22))$ $n\times n,n\times m,m\times n,m\times m$

Matricea se numește complement Schur al matricei din matrice [1] . ${\displaystyle \left(A/A_{11}\right)=A_{22}-A_{21}A_{11}^{-1}A_{12))$ $A_{11}$ $A$

Proprietăți

folosind complementul Schur, determinantul matricei poate fi calculat . Dacă , atunci ; $|A|$ $|A_{11}|\neq 0$ $|A|=|A_{11}|\cdot |A/A_{11}|$
Complementul lui Schur este folosit pentru a reduce problema algoritmică a inversării matricei la problema înmulțirii matricei , pentru care există mulți algoritmi speciali speciali. [2]

Literatură

Prasolov VV Probleme și teoreme ale algebrei liniare. — M .: Nauka, 1996. — 304 p.

A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman. Construirea și analiza algoritmilor de calcul . — M .: Mir, 1979. — 536 p. Arhivat pe 13 ianuarie 2019 la Wayback Machine

Note

↑ Probleme și teoreme ale algebrei liniare, 1996 , p. treizeci.
↑ Construcția și analiza algoritmilor de calcul, 1979 , p. 262-263, Lemele 6.5, 6.6, Teorema 6.2.