Problema lui Brokar
Problema lui Brocard este o problemă matematică de găsire a numerelor întregi m pentru care
unde n! - factorial . Provocarea a fost pusă de Henri Brocard în lucrări în 1876 și 1885 și independent în 1913 de Ramanujan .
Probleme nerezolvate de matematică : Există soluții ale problemei lui Brocard altele decât 4, 5, 7?Numere maro
Perechile de numere ( n , m ) care rezolvă problema Brocard se numesc număr Brown . Sunt cunoscute doar trei perechi de astfel de numere:
(4, 5), (5, 11) și (7, 71) [1] .Pal Erdős a sugerat că nu există alte soluții. Overholt [2] a arătat că există doar un număr finit de soluții cu condiția ca abc-conjectura să fie adevărată. Berndt și Galway [3] au efectuat calcule pentru n până la 10 9 și nu au găsit alte soluții [1] .
Variante probleme
Dabrowski [4] a generalizat rezultatul lui Overholt arătând că abc-conjectura implică faptul că
are doar un număr finit de soluții pentru orice număr dat A. Acest rezultat a fost generalizat în continuare de Luca [5] , arătând (din nou presupunând că ipoteza abc este adevărată) că egalitatea
are doar un număr finit de valori întregi pentru un polinom dat P ( x ) de cel puțin gradul doi cu coeficienți întregi.
Note
- ↑ 1 2 Stuart, 2015 , p. 404.
- ↑ Overholt, 1993 .
- ↑ Berndt, Galway, 2000 .
- ↑ Dabrowski, 1996 .
- ↑ Luca, 2002 .
Vezi și
Literatură
- Bruce C. Berndt, William F. Galway. Ecuația diofantină Brocard–Ramanujan n ! + 1 = m 2 // Jurnalul Ramanujan. - 2000. - T. 4 . - S. 41-42 . - doi : 10.1023/A:1009873805276 .
- H. Brocard. Întrebarea 166 // Nouv. Corres. Matematică. - 1876. - T. 2 . - S. 287 .
- H. Brocard. Întrebarea 1532 // Nouv. Ann. Matematică. - 1885. - T. 4 . - S. 391 .
- A. Dabrowski. Pe ecuația diofantină x ! + A = y 2 // Nieuw Arch. wisk. - 1996. - T. 14 . - S. 321-324 .
- RK Tip . Probleme nerezolvate în teoria numerelor // a 2-a. - New York: Springer-Verlag, 1994. - S. 193-194 . — ISBN 0-387-90593-6 .
- Florian Lucas. Ecuația diofantică P ( x ) = n ! şi un rezultat al lui M. Overholt // Glasnik Matematicki. - 2002. - T. 37 , nr. 57 . - S. 269-273 .
- Marius Overholt. Ecuația diofantică n ! + 1 = m2 // Bull. London Math. soc. - 1993. - T. 25 , nr. 2 . - S. 104 . - doi : 10.1112/blms/25.2.104 .
- Stuart Ian. Cele mai mari probleme de matematică. — M. : Alpina non-fiction, 2015. — 460 p. - ISBN 978-5-91671-318-3 .
Link -uri
- Weisstein, Problema lui Eric W. Brocard (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Brown Numbers (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
- Copeland, Ed Brown Numbers (link indisponibil) . Numberphile . Brady Haran. Consultat la 9 noiembrie 2014. Arhivat din original pe 9 noiembrie 2014.