Problema aruncării acului lui Buffon este unul dintre primele exemple de aplicare a metodei Monte Carlo și luarea în considerare a conceptului de probabilitate geometrică . Problema a fost formulată de Buffon în 1777 . S-a dovedit că această problemă a făcut posibilă determinarea numărului π prin metode probabilistice.
Esența metodei a fost de a arunca un ac lung pe un plan trasat de linii drepte paralele situate la distanță unele de altele (vezi Fig. 1).
Probabilitatea (după cum se poate vedea din contextul ulterioară, nu vorbim despre probabilitate, ci despre așteptarea matematică a numărului de intersecții dintr-o experiență; aceasta devine probabilitate doar cu condiția ca ) ca segmentul să intersecteze o linie dreaptă , este legat de numărul Pi:
, Unde
Cu condiția să se obțină soluția: . Astfel, numărând proporția de segmente care intersectează linii drepte, putem determina aproximativ numărul Pi. Pe măsură ce numărul de încercări crește, acuratețea rezultatului va crește.
În 1864, căpitanul Fox, recuperându-se după o rană, pentru a se ocupa cumva, a pus în aplicare un experiment de aruncare a acului [1] . Rezultatele sunt prezentate în următorul tabel: [2]
Numărul de aruncări | Numărul de intersecții | Lungimea acului | Distanța dintre liniile drepte | Rotație | Valoarea Pi | Eroare | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Prima încercare | 500 | 236 | 3 | patru | dispărut | 3,1780 | −0,03640734 |
A doua încercare | 530 | 253 | 3 | patru | prezent | 3,1423 | −0,00070734 |
A treia încercare | 590 | 939 | 5 | 2 | prezent | 3,1416 | +0,00000734 |
Comentarii: