Legea Rayleigh-Jeans

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 25 octombrie 2021; verificările necesită 3 modificări .

Legea Rayleigh-Jeans este o lege care determină forma densității spectrale volumetrice a energiei radiației și emisivitatea unui corp absolut negru , care a fost obținută de Rayleigh și Jeans în cadrul statisticii clasice (teoreme privind echipartiția energiei peste grade de libertate și idei despre câmpul electromagnetic ca sistem dinamic infinit) [ 1] [2] [3] . $u(\omega , T)$ $I(\omega,T)$

El a descris corect partea de joasă frecvență a spectrului, la frecvențe medii a dus la o discrepanță accentuată cu experimentul, iar la frecvențe înalte a condus la un rezultat absurd ( vezi mai jos ), indicând inaplicabilitatea conceptelor fizicii clasice în această problemă.

Derivarea formulei

Concluzia se bazează pe legea echipartiției energiei în grade de libertate : pentru fiecare oscilație electromagnetică, există o energie medie care se adună din două părți . O jumătate este introdusă de componenta electrică a undei, iar cealaltă jumătate de componenta magnetică. Prin ea însăși, radiația de echilibru din cavitate poate fi reprezentată ca un sistem de unde staționare. Numărul de unde staționare în spațiul tridimensional este dat de: $kT$

\mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega {2\pi ^{2}v^{3)))

În cazul nostru, viteza ar trebui setată egală cu , în plus, două unde electromagnetice cu aceeași frecvență, dar cu polarizări reciproc perpendiculare, se pot deplasa în aceeași direcție, atunci expresia scrisă trebuie și înmulțită cu două: $v$ $c$

\mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3)))

Rayleigh și Jeans au atribuit energie fiecărei vibrații . Înmulțind cu , obținem densitatea de energie care cade pe intervalul de frecvență : $\overline {\varepsilon}=kT$ $\overline {\varepsilon}$ $\mathrm{d}\omega$

u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d}\omega

apoi:

u(\omega,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3)}}

Puteți trece de la argumentul „frecvență ” la argumentul „ lungime de undă ” ( ): $\omega$ $\lambda$ $\omega =2\pi c/\lambda$

u(\lambda,T)=u(\omega,T)|{\frac {d\omega {d\lambda}}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2))}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))}

De asemenea, puteți trece de la argumentul frecvență la argumentul frecvență în hertzi ( ): $\omega$ $\nu$ $\omega =2\pi \nu$

{\displaystyle u(\nu,T)=u(\omega,T)|{\frac {d\omega {d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

Adesea, pentru a accentua ce argument este înțeles, simbolul este prevăzut cu o pictogramă: , sau . $u$ $u_{\omega )$ ${\displaystyle u_{\nu ))$ $u_{\lambda )$

Cunoscând relația dintre emisivitatea unui corp absolut negru și densitatea de energie de echilibru a radiației termice , pentru că găsim: $I(\omega,T)$ $I(\omega,T)={\frac {c}{4}}u(\omega,T)$ $I(\omega,T)$

I(\omega,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}

Expresiile pentru și sunt numite formula Rayleigh-Jeans . $u(\omega,T)$ $I(\omega,T)$

Catastrofa ultravioletă

Formulele pentru și sunt de acord satisfăcător cu datele experimentale numai pentru lungimi de undă mai mari; la lungimi de undă mai scurte, acordul cu experimentul diverge brusc. Mai mult, integrarea în intervalul de la 0 la pentru densitatea energiei de echilibru dă o valoare infinit de mare. Acest rezultat, numit catastrofa ultravioletă , contrazice în mod evident experimentul: echilibrul dintre radiație și corpul radiant trebuie stabilit la valori finite de . Este logic să presupunem că dezacordul cu experimentul este cauzat de anumite regularități care sunt incompatibile cu fizica clasică. Aceste modele au fost determinate de Max Planck : în 1900 a reușit să găsească forma funcției corespunzătoare datelor experimentale, numită ulterior formula lui Planck . $u(\omega,T)$ $I(\omega,T)$ $u(\omega,T)$ $\omega$ $\infty$ $u(T)$ $u(T)$ $u(\omega , T)$

Note

↑ Strutt JW (Rayleigh) . Observații despre legea radiației complete (engleză) // Phil. Mag. : jurnal. - 1900. - Vol. 49 . - P. 539-540 .
↑ Jeans JH . Despre legile radiațiilor (engleză) // Proc. R. Soc. Lond. A : jurnal. - 1905. - Vol. 76 . - P. 545-552 . - doi : 10.1098/rspa.1905.0060 .
↑ Howard D. John William Strutt (Lord Rayleigh) // Progrese în științe fizice . - Academia Rusă de Științe , 1966. - T. 88 , Nr. 1 . - S. 149-160 . (Rusă)