Punct de referință izolat

Un punct izolat în topologia generală este un punct al unei mulțimi astfel încât intersecția unora din vecinătatea sa cu mulțimea constă numai din acest punct.

Definiție

Fie dat un spațiu topologic și o submulțime . Un punct se numește punct izolat al mulțimii dacă există o vecinătate astfel încât $(X,{\mathcal {T}})$ $A\subset X$ $x\în A$ $A$ $U\in {\mathcal {T}}$ $U\cap A=\{x\}.$

Definiții înrudite

Un spațiu al cărui punct este izolat este discret .

Proprietăți

O funcție arbitrară , unde este o mulțime cu propria sa topologie, este întotdeauna continuă într-un punct izolat . $f:A\subset X\la Y$ $Y$ $X$

Exemple

Fie mulțimea numerelor reale cu topologia standard. $A={\mathbb {R}}$

Dacă , atunci punctul este izolat, iar toate celelalte nu sunt. $A=\{0\}\cup [1,2]$ $x=0$
Dacă atunci nu este un punct izolat, dar toate celelalte sunt. $A=\{0\}\cup \left\{{\frac {1}{n}}\right\}_{{n=1}}^({\infty }}\equiv \left\{0, 1,{\frac {1}{2)),{\frac {1}{3)),\ldots \right\},$ $x=0$
Mulțimea numerelor naturale este discretă. $\mathbb {N}$
Mulțimea numerelor raționale nu are puncte izolate. În special, nu este discret, deși este numărabil.
Există polinoame ireductibile în două variabile f(x,y) ale căror grafice (adică mulțimea de puncte din planul în care f(x,y)=0) conțin unul sau mai multe puncte izolate. De exemplu, graficul funcției y^2 = x^2*(x-1) constă dintr-o curbă situată în semiplanul x>1 și un punct izolat (0;0).

Punct de referință izolat

Definiție

Definiții înrudite

Proprietăți

Exemple

Vezi și