Indici Miller
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 5 iunie 2019; verificările necesită 10 modificări .Indicii Miller sunt indici cristalografici care caracterizează aranjarea planurilor atomice într-un cristal. Indicii Miller sunt legați de segmentele tăiate de planul ales pe cele trei axe ale sistemului de coordonate cristalografice (nu neapărat carteziene ). Astfel, sunt posibile trei variante de aranjare relativă a axelor și a planului:
- planul intersectează toate cele trei axe
- planul intersectează două axe și este paralel cu a treia
- un plan intersectează o axă și este paralel cu celelalte două
Indicii Miller arată ca trei numere întregi coprime scrise între paranteze: (111), (101), (110)...
Pentru a lucra cu rețele hexagonale, este convenabil să folosiți indicii Miller-Brave de patru caractere ( hkil ), în care al treilea element i înseamnă o componentă convenabilă, dar degenerată (fără informații suplimentare) egală cu − h − k . Unghiul dintre componentele h , i și k ale indicelui este de 120°, deci nu sunt ortogonale. Componenta l este perpendiculară pe toate cele trei direcții h , i și k .
Definiția indicilor Miller
Fie pe axele sistemului de coordonate ( OXYZ ) ale rețelei cristaline (vezi Fig. „Sistemul de coordonate al rețelei cristaline”), planul, ai cărui indici Miller dorim să-i găsim, decupează segmentele A , pe axa X , B , pe axa Y , C , pe axa Z . Fiecare dintre axe are propriii parametri de rețea a , b , c . Atunci indicii vor fi după cum urmează. Găsim valoarea segmentelor A , B , C în unități axiale, adică este necesar să găsim A / a , B / b , C / c (valorile obținute nu au dimensiune). În continuare, găsim reciprocele cantităților găsite, adică a / A , b / B , c / C . Următorul pas este să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor: LCM( A / a , B / b , C / c ) sau, ceea ce este același, [ A / a , B / b , C / c ], în timp ce trebuie să înțelegeți că LCM este pozitiv, deci trebuie să aibă întotdeauna: LCM( A / a , B / b , C / c ) > 0. Astfel, indicii Miller h , k , l vor fi definiți după cum urmează:
;
![{\displaystyle h={\frac {a}{A}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\dreapta]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11ad70ae70333bfff711751464f2e3337abf2328)
;
![{\displaystyle k={\frac {b}{B}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\dreapta]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa9b3572ef1f568bbd2519c7f1638d9ab3211d76)
.
![{\displaystyle l={\frac {c}{C}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\dreapta]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c771b091c1c1c480debe56b44f4265a72f3dd10b)
Exemplu .
Avem că A / a = 1, B / b = 2, C / c = -4. Găsiți LCM( A / a , B / b , C / c ). Rețineți că 1 = 2⁰, 2 = 2¹, 4 = 2², deci LCM( A / a , B / b , C / c ) = 4, atunci h = 4, k = 2, l = -1, adică .( hkl ) = (42 1 ).
Vezi și
Link -uri
Wikimedia Commons are medii legate de indici Miller- Blinov Yu. F., Serba P. V., Moskovchenko N. N. Manual pentru exerciții practice la cursul „Cristalografie” . Universitatea de Stat de Inginerie Radio Taganrog. Consultat la 11 aprilie 2011. Arhivat din original pe 28 martie 2012.
