Categoria Lyusternik-Shnirelman

Categoria Lyusternik-Shnirelman este o caracteristică a spațiului topologic - numărul minim de astfel de mulțimi închise care pot fi acoperite și fiecare dintre acestea poate fi contractată la un punct prin intermediul unei deformații continue în . Categoria este importantă pentru calculul variațiilor , deoarece estimează de mai jos numărul de puncte staționare (critice) ale unei funcții netede pe o varietate închisă. $X$ $\operatorname {cat} X$ $X$ $X$

Proprietăți

Categoria Lyusternik-Shnirelman este un invariant de homotopie a lui .
$\operatorname {cat} \,\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}=n+1$ , unde denotă - spațiu proiectiv real dimensional . $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}$ $n$
$\operatorname {cat} X>\operatorname {lung} X,$ unde lungimea coomologiei este definită ca cel mai mare număr de clase de coomologie de dimensiune pozitivă al căror produs este diferit de zero. $\operatorname {lung} X$

Istorie

Categoria a fost introdusă de Lyusternik în 1931 când a rezolvat o serie de probleme, inclusiv problema a trei geodezice închise pe suprafețe homeomorfe la o sferă bidimensională. El a fost primul care a calculat-o pentru un spațiu proiectiv real . Mai târziu, împreună cu Shnirelman , categoria a fost folosită pentru a demonstra conjectura Poincaré despre existența a trei geodezice închise pe corpuri convexe.

Vezi și

Rod Schwartz