Katok, Anatoly Borisovich

Anatoly Borisovich Katok ( 9 august 1944 , Washington, DC , SUA  - 30 aprilie 2018 , Danville (Pennsylvania) , SUA) - matematician sovietic și american, specialist în teoria sistemelor dinamice , director al Centrului pentru Sisteme dinamice și geometrie la Universitatea de Stat din Pennsylvania .

Viața timpurie și educația

Părinți - Berl (Boris) Lazarevich Katok (1901-1963), inginer metalurgic, și Dveira (Dora) Sorkin (1905-1998). A studiat la trei școli din Moscova: 69 (clasele I și a VIII-a), 637 (a doua până la a șaptea) și 59 (clasa a IX-a). Pentru clasa a zecea, a promovat examenele pe plan extern și a intrat la Universitatea de Stat din Moscova. A absolvit Facultatea de Mecanica si Matematica a Universitatii de Stat din Moscova in 1965 si studii postuniversitare in 1968, a obtinut un doctorat in fizica si matematica, sustinandu-si teza „Aplicarea metodei de aproximare a sistemelor dinamice prin transformari periodice la teoria ergodica”. supravegherea lui Yakov Sinai .

În 1978, a  emigrat în Statele Unite împreună cu soția sa, matematicianul Svetlana Katok .

Muncă și activitate științifică

În timp ce era încă în școală, împreună cu Anatoly Stepin , a dezvoltat teoria aproximărilor periodice care păstrează măsura transformărilor, cunoscută sub numele de aproximări Katok-Stepin. Această teorie a ajutat la rezolvarea problemelor clasice care se întorc la von Neumann și Kolmogorov , în 1967 el a primit Premiul Societății de Matematică din Moscova pentru această lucrare . Următorul rezultat major este teoria echivalenței monotone (cunoscută sub numele de teoria echivalenței Kakutani), care se bazează pe o generalizare de anvergură a noțiunii de schimbare a timpului pentru fluxuri.

În teoria sistemelor dinamice, Katok deține numeroase construcții care dezvăluie fenomene interesante și adesea neașteptate. Printre acestea se numără construcția Anosov-Katok a difereomorfismelor ergodice netede care păstrează măsura pe varietăți compacte, construcția difeomorfismelor Bernoulli cu exponenți Lyapunov nenuli pe orice suprafață și prima construcție cunoscută a unei folii invariante pentru care teorema deșurubată Fubini face . nu tine . 

În munca comună cu Lindenstrauss și Einsiedler ( germană:  Manfred Einsiedler ), s-au făcut progrese în găsirea unei dovezi a conjecturii lui Littlewood în teoria aproximărilor diofantine .

El a formulat o serie de ipoteze și probleme care au influențat dezvoltarea teoriei sistemelor dinamice. Cea mai faimoasă dintre ele este ipoteza entropiei a lui Katok, care conectează proprietăți geometrice și dinamice importante ale sistemelor într-o singură formulă, care este una dintre primele afirmații din teoria rigidității sistemelor dinamice, cu care principalele lucrări ale omului de știință în anii 2000. -Anii 2010 sunt asociate. Printre lucrări se numără studii ale rigidității acțiunilor netede ale grupurilor abeliene și ale rețelelor din grupurile Lie de rang superior.

Una dintre cele mai faimoase și larg citate lucrări ale lui Katok se referă la proprietățile topologice ale sistemelor dinamice hiperbolice neuniform, care descrie densitatea punctelor periodice și oferă estimări mai mici pentru numărul lor și oferă, de asemenea, o aproximare a entropiei topologice a sistemului prin valorile sale. pe seturi hiperbolice (potcoave). Aceste subiecte au fost în centrul discursului său invitat la Congresul Internațional al Matematicienilor din 1983 („Hiperbolicitatea neuniformă și structura sistemelor dinamice netede”), precum și a Rufus Bowen Memorial Lecture de la Universitatea din California din Berkeley în 1982.

Împreună cu fostul său student Boris Hasselblatt ( german  Boris Hasselblatt ) a scris cartea „Introduction to the modern theory of dynamical systems” ( Cambridge University Press , 1995).

A fost redactor-șef al Journal of Modern Dynamics , co-editor al Ergodic Theory and Dynamical Systems și membru al comitetelor editoriale ale multor publicații, inclusiv Cambridge Tracts in Mathematics și Cambridge Studies in Advanced Mathematics .

Activitate didactică

A fost profesor de matematică la Universitatea din Maryland din College Park (1978-1984) și la Institutul de Tehnologie din California (1984-1990). Din 1990 este profesor la Universitatea din Pennsylvania. A eliberat 37 de doctoranzi.

În 1996, împreună cu soția sa Svetlana Katok și Anatoly Kushnirenko , a organizat un program special MASS, care a selectat studenți de la diferite universități pentru un studiu semestrul la Universitatea de Stat din Pennsylvania.

Premii și recunoaștere

În 1967, împreună cu Stepin și Oseledets , a primit premiul Societății de Matematică din Moscova .

Din 2004 este membru al Academiei Americane de Arte și Științe . Din 2012 este membru cu drepturi depline al Societății Americane de Matematică [3] .

Monografii selectate

• A. B. Katok, B. Hasselblat. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice / per. din engleza. A. Kononenko cu participarea lui S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
  • Katok A. B., Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice cu o trecere în revistă a realizărilor recente / traducere. din engleza. ed. A. S. Gorodetsky. - M. : MTSNMO, 2005. - 464 p. — ISBN 5-94057-063-1 .
• Anatole Katok. Construcții combinatorii în teoria și dinamica ergodice . - Universitatea de Stat din Pennsylvania, University Park, PA, 2003. - (Seria de prelegeri universitare). — ISBN 978-0-8218-3496-1 .
• Manual de sisteme dinamice / Anatole Katok, Boris Hasselblatt (eds.). - Elseveir, 2002. - Vol. 1A. - ISBN 0-444-82669-6 .
• Manual de sisteme dinamice / Anatole Katok, Boris Hasselblatt (eds.). - Elseveir, 2005. - Vol. 1b. — ISBN 0-444-52055-4 .
• Anatole Katok, Vaughn Climenhaga. Prelegeri despre suprafețe: (aproape) tot ce ați vrut să știți despre ele . - Universitatea de Stat din Pennsylvania - AMS, 2008. - ISBN 978-0-8218-4679-7 .
• Anatole Katok, Viorel Nitica. Rigiditate în acțiunile grupului abelian de rang superior . - Cambridge University Press, iunie 2011. - Vol. 1. - ISBN 9780521879095 . Arhivat pe 28 februarie 2014 la Wayback Machine

Note

1. ↑ Bibliothèque nationale de France Anatole Katok // BNF identifier  (fr.) : Open Data Platform - 2011.
2. ↑ Biblioteca Națională Germană , Biblioteca de stat din Berlin , Biblioteca de stat bavareza , Înregistrarea Bibliotecii Naționale din Austria #111187125 // Controlul general de reglementare (GND) - 2012-2016.
3. ↑ List of Fellows of the American Mathematical  Society . Consultat la 27 octombrie 2013. Arhivat din original la 3 februarie 2019.

Literatură

• MI Brin, B. Hasselblat, Yu. S. Ilyashenko, A.G. Kushnirenko, Ya. B. Pesin, AB Sossinski, MA Tsfasman. Anatole Katok  // Mosc. Matematică. J. - 2004. - Vol. 4:4. — P. 977–979.
• A. Venkatesh . Lucrarea lui Einsiedler, Katok și Lindenstrauss asupra conjecturii Littlewood  // Bull. AMS. - 2008. - Vol. 45. - P. 117-134.
• Sisteme și aplicații dinamice moderne / Michael Brin, Boris Hasselblatt, Yakov Pesin (eds.). - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521840736 .
• Eugen B. Dynkin . Culegere de interviuri matematice . Preluat: 16 iulie 2015. (nedefinit)

Link -uri

• Centrul Penn State pentru dinamică și geometrie

Site-uri tematice	Google Academic Genealogie matematică zbMATH Deschide Portal de matematică integral rusesc
În cataloagele bibliografice BNF : 122852633 GND : 111187125 ISNI : 0000 0001 0879 6646 J9U : 987007432050505171 LCCN : n81023583 NKC : ctu2013745229 NTA : 067474764 NUKAT : n96101345 SUDOC : 031684394 VIAF : 24664568 World Cat VIAF : 24664568