Traiectoria cvasitrocoidală

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 5 iulie 2018; verificările necesită 2 modificări .

O traiectorie cvasitrohoidală este o traiectorie complexă a unui obiect care are componente de mișcare de translație și rotație. O astfel de traiectorie se numește cvasitrohoidală , deoarece într-o zonă mică este posibil să o aproximați cu o curbă trohoidală .

Un exemplu de traiectorie cvasi-trocoidală este traiectoria unei aeronave care se deplasează în spațiu și se rotește în jurul axei sale, traiectoria unei particule încărcate într-un câmp electromagnetic neomogen și nestaționar, traiectoria unei formări de vortex în atmosferă și în un lichid etc.

Analiză și suport

În cazul unui corp rigid, ei se mărginesc să ia în considerare traiectoria de mișcare a unui singur punct care îi aparține, luat ca punct de referință. Când se ia în considerare mișcarea unor obiecte slab cuplate, dar având o mișcare uniformă a obiectelor, de exemplu, vorticitatea atmosferică, se consideră un set de puncte de referință care se aproximează cel mai mult la un proces dat și împărțite în grupuri, de exemplu, în funcție de gradul de îndepărtare. din centrul de rotație. Sarcina principală în urmărirea obiectelor luate în considerare este de a evalua parametrii traiectoriei pentru a identifica proprietățile lor interne și pentru a prezice mișcarea ulterioară.

Obținerea

Traiectorii se obțin de obicei prin proiectarea coordonatelor tridimensionale pe un plan. Coordonatele bidimensionale ale unui obiect pot fi obținute în două moduri. Cu prima metodă, coordonatele bidimensionale de intrare sunt legate de referințe de timp, de obicei echidistante, ceea ce simplifică foarte mult calculele ulterioare. Una dintre caracteristicile fundamentale este posibila absență a oricăror coordonate măsurate în anumite momente din timp, din cauza instabilității observației sau a acțiunii de interferență. Un exemplu sunt citirile de coordonate obținute de un radar sau un sistem optoelectronic care produce o imagine video. A doua metodă utilizează setul deja existent de coordonate bidimensionale pentru un anumit timp, de obicei destul de lung, în cazurile în care nu există nicio legătură între coordonatele măsurate și punctele de timp de măsurare.

Model

Într-o formă parametrică, modelul semnalului bidimensional măsurat (traiectoria cvasi-trocoidală) este reprezentat sub formă de ecuații:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{c}(t)+R(t)\cos(\theta (t))+n_{x}(t)\\y (t)=y_{c}(t)+R(t)\sin(\theta (t))+n_{y}(t)\end{matrice}}\dreapta.$ (unu)

unde: - coordonatele componentei de translaţie (centrul de rotaţie); este raza de rotație; - faza de rotatie; - frecvența unghiulară de rotație; — măsurarea zgomotului și a interferențelor; etc. Parametrii nestaționari ai semnalului (1) în cazul general se pot schimba complet arbitrar. $x_{c}(t), y_{c}(t)$ $R(t)$ $\theta (t)$ $d\theta /dt=\omega (t)$ $n_{x}(t), n_{y}(t)$ $x_{c}(t), y_{c}(t), R(t),\theta (t)$

Pentru simplificare, se folosește forma complexă de scriere a ecuațiilor parametrice (1). Presupunând că putem scrie: $z(t)=x(t)+iy(t)$

$z(t)=z_{c}(t)+R(t)\exp \left(i\theta (t)\right)+n_{z}(t)$ (2)

În cel mai simplu caz, cu o mișcare rectilinie a centrului de rotație, cu o frecvență de rotație constantă și absența zgomotului, vom avea ecuații parametrice ale unei curbe bidimensionale clasice - trohoizi:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{0}+v_{x}t+R\cos(\omega t+\theta _{0})\\y(t)= y_{0}+v_{y}t+R\sin(\omega t+\theta _{0})\end{matrice}}\right.$ (3)

unde: - coordonatele pozitiei initiale a centrului de rotatie; sunt proiecțiile vitezei centrului de rotație; — viteza ciclică; este faza inițială a rotației. $x_{0},y_{0}$ $v_{x},v_{y}$ $\omega$ $\theta _{0)$

Pentru un caz mai complex, se utilizează următorul model, care are o componentă de rotație:

$z(t)=\sum _{p=0}^{P-1}c_{p}t^{p}+\left(\sum _{q=0}^{Q-1}R_ {q}t^{q}\right)\exp \left(i\sum _{m=0}^{M-1}\theta _{m}t^{m}\right)$ (patru)

În cazul general, poate exista un număr arbitrar de componente de rotație. În ceea ce privește obiectele reale care trebuie recunoscute și urmărite, de exemplu, o aeronavă, de obicei doar doi termeni armonici sunt suficienți. Primul este responsabil pentru rotația principală a unghiului de rulare, în timp ce al doilea reflectă prezența unei componente suplimentare de ordinul doi de micime. O astfel de armonică poate descrie, de exemplu, fenomenul de flutter - vibrații de înaltă frecvență ale unei console stabilizatoare rotative sau ale unei aripi de avion. În acest caz, unul dintre modele poate fi reprezentat ca:

$z(t)=\sum _{p=0}^{P-1}c_{p}t^{p}+\sum _{g=0}^{G-1}\left(\ stânga(\sum _{q=0}^{Q-1}R_{qg}t^{q}\right)\exp \left(i\sum _{m=0}^{M-1}\theta _{mg}t^{m}\dreapta)\dreapta)$

$z(t)=\sum _{p=0}^{P-1}\left(R_{p}\exp \left(\alpha _{p}t\right)\right)+\sum _{m=0}^{M-1}\exp \left(i\omega _{m}t+\theta _{m}\right)$

unde: este numărul componentelor de rotație; $G$

Pentru a urmări obiectele, este necesar să selectați componentele parametrilor traiectoriei, cum ar fi: coordonatele centrului de rotație, frecvența de rotație, faza curentă de rotație, raza de rotație. Pe baza acestor parametri, este posibilă rezolvarea problemei recunoașterii obiectelor, a predicției mișcării în cazul lipsei coordonatelor, al formării unui model de traiectorie netezită etc. De asemenea, procesul de măsurare a coordonatelor este supus interferențelor pasive și active, din care rezultă erori în măsurători sau absența coordonatelor măsurate fiabile.

Literatură

Savelov A. A. Curbe plane. Sistematică, proprietăți, aplicații. M.: Ed. Fizmatlit, 1960
Metoda Karamov SV Modificată Prony pentru urmărirea traiectoriilor trohoidale // A 8-a conferință internațională „Recunoașterea modelelor și analizele imaginii: noi tehnologii informaționale” Yoshkar-Ola, 2007. - Vol. 1. - P. 310-313.
Karamov S. V. Metode de identificare a parametrilor traiectoriei trohoidale a unei aeronave // VI Conferința Internațională „Identificarea Sistemelor și Problemelor de Control”. Proceduri. -M.: IPU RAN, 2007, -S. 293-323.
Karamov S. V. Metode de urmărire a obiectelor cu traiectorii cvasitrochoidale // A 10-a Conferință și Expoziție Internațională „Procesarea semnalelor digitale și aplicarea sa”, Moscova, 2008, V.2, 659-662C.

Link -uri

Curbe cicloide