Raza electronilor clasice

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 2 februarie 2015; verificările necesită 10 modificări .

Raza clasică a electronului , cunoscută și sub numele de raza Lorentz sau lungimea de împrăștiere Thomson , se bazează pe modelul relativist clasic al electronului, în care se presupune că întreaga masă a unui electron este de natură electromagnetică, adică masa. a unui electron înmulțit cu pătratul vitezei luminii este egal cu energia câmpului electric pe care îl creează. În acest caz, electronul este reprezentat ca o particulă sferică cu o anumită rază, deoarece cu o rază zero, energia câmpului creat de electron ar fi infinită.

r_{0}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}

= 2,8179403267(27) ⋅10 -15 m ,

unde e și m 0 sunt sarcina electrică și masa electronului , c este viteza luminii și este constanta dielectrică . $\varepsilon_{0}$

Raza clasică a unui electron este egală cu raza unei sfere goale pe care sarcina este distribuită uniform, dacă această sarcină este egală cu sarcina electronului, iar energia potențială a câmpului electrostatic este complet echivalentă cu jumătate din masă. a electronului înmulțit cu pătratul vitezei luminii (ignorând efectele cuantice): $U_{0}\$

U_{0}={\frac {1}{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{r_ {0}}}={\frac {1}{2}}m_{0}c^{2}

Diferențiere

Scala clasică de lungime a razei electronilor poate fi motivată luând în considerare energia necesară pentru a asambla cantitatea de sarcină într-o sferă cu o rază dată . Potențialul electrostatic la distanță de sarcină este $q$ $r$ $r$ $q$

V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}

Pentru a aduce o cantitate suplimentară de încărcare din infinit, este necesar să investim în sistem o energie egală cu $dq$ $dU$

dU=V(r)dq

Dacă se „presupune” că sfera are o densitate de sarcină constantă , atunci $\rho$

q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}

și .

dq=\rho 4\pi r^{2}dr

Efectuarea integrării pentru , începând de la zero la o rază finită , duce la o expresie pentru energia totală necesară pentru a asambla sarcina totală într-o sferă uniformă de rază : $r$ $r$ $U$ $q$ $r$

U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0)}}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}

Aceasta se numește auto-energia electrostatică a obiectului. Sarcina este acum interpretată ca sarcina unui electron ; energia este stabilită egală cu energia relativistă a masei electronilor ; factorul numeric 3/5 este ignorat ca fiind specific pentru cazul particular al densității uniforme de sarcină. Raza este apoi „definită” ca raza clasică a electronului și ajungem la expresia de mai sus. $q$ $e$ $U$ $mc^{2}$ $r$ $r_{\text{e)}$

Rețineți că diferențierea nu spune că aceasta este raza reală a electronului. Ea stabilește doar o relație spațială între auto-energia electrostatică și scara de masă-energie a electronului. $r_{\text{e)}$

Relația cu alte lungimi fundamentale

Astăzi, raza electronului clasic este considerată limita clasică pentru dimensiunea electronului, care este utilizată atunci când se ia în considerare împrăștierea Thomson non-relatistă , precum și în formula relativistă Klein-Nishina . Raza clasică a unui electron este un reprezentant al triplul lungimii fundamentale; celelalte două din acest trio sunt raza Bohr ( ) și lungimea de undă Compton a electronului $a_{B}$

\lambda _{0}=h/m_{0}c.\

Având în vedere constanta de structură fină α , raza electronului clasic poate fi rescrisă sub forma:

r_{0}=\alpha \lambda _{0}/2\pi =\alpha \lambda _{{0\pi }},\

unde este lungimea de undă Compton redusă a electronului. Prin lungimea razei clasice a electronului, se poate exprima lungimea de undă Compton a electronului $\lambda _{{0\pi }}=\lambda _{0}/2\pi$

\lambda _{{0\pi }}=r_{0}/\alpha \

și raza Bohr:

a_{B}=r_{0}/\alpha ^{2}.\

Dacă luăm în considerare raza protonului de 0,8768 femtometre ( CODATA -2006), atunci raza electronului este de 3,21 ori mai mare decât raza protonului.

Prin urmare, raza electronului este: 2,814528 femtometre (2017-02-04)

Existența unei constante , însă, nu înseamnă că aceasta este adevărata rază a electronului. La astfel de distanțe se aplică legile mecanicii cuantice, în care electronul este considerat o particulă punctuală. $r_{0},$

Literatură

Valoarea CODATA pentru raza clasică a electronului Arhivat la 10 ianuarie 2022 la Wayback Machine de la NIST .
Arthur N. Cox, Ed. „Cantitățile astrofizice ale lui Allen”, Ed. a 4-a, Springer, 1999.

Link -uri

Scale de lungime în fizică: raza electronilor clasice