Lungimea de undă Compton

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 7 februarie 2021; verificările necesită 12 modificări .

Lungimea de undă Compton ( λ C ) este parametrul unei particule elementare : valoarea dimensiunii lungimii, caracteristică proceselor cuantice relativiste care implică această particule. Numele parametrului este asociat cu numele lui A. Compton și cu efectul Compton .

Calcul

Din experiența lui Compton urmează:

\lambda _{C}={\frac {h}{mc)}

;

Iată: este mărimea 4-vectorului de energie-impuls al unei particule în repaus. $mc$

Pentru un electron, λeC
_≈ 0,0242 Å ≈ 2,4263102367(11)⋅10 −12 m; [1] pentru proton, λpc
_≈ 0,0000132 Å ≈ 1,32140985396(61)⋅10 −15 m. [1]

Lungimea de undă pentru o particulă de masă în repaus determină perioada de rotație a amplitudinii probabilității. [2] , al cărui pătrat este probabilitatea ca particula să se deplaseze dintr-un punct al 4-spațiului-timp în altul. Pentru o particulă în repaus, această mișcare are loc numai în timp, dar nu și în spațiu. Prin urmare, putem scrie un lanț de egalități: $\lambda_C$ $m$

\lambda _{C}=cT_{0}=c\cdot {\frac {2\pi }{\omega _{0))}={\frac {h}{mc)}

;

Aici: este frecvența de rotație a amplitudinii probabilității; Din ultimele două egalități rezultă: $\omega _{0}={\frac {2\pi }{T_{0}}}$

E_{0}=mc^{2}=\hbar {\omega _{0)}

;

Unde: este energia unei particule în repaus; $E_{0}$

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

;

Lungime de undă Compton redusă

În fizica modernă, lungimea de undă redusă Compton este mai des folosită, care este de 2 π ori mai mică. Lungimea de undă Compton redusă este reciproca numărului de undă Compton:

\overline {\lambda }_{{C}}={\frac {\lambda _{{C}}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{mc}}.

Pentru un electron, λeC
_≈ 0,00386 Å ≈ 3,8615926764(18)⋅10 −13 m; [1] pentru proton, λpc
_≈ 0,0000021 Å ≈ 2,10308910109(97)⋅10 −16 m. [1]

În fizica nucleară și a particulelor elementare , lungimile de undă Compton (reduse) sunt de asemenea importante:

pi-mezon : λπC
_≈ 1,46⋅10 −15 m (distanța caracteristică a interacțiunilor nucleare );
bosonul W : λW
C≈ 2,45⋅10 −18 m (distanța caracteristică interacțiunilor slabe ).

Lungimea de undă redusă Compton apare adesea în ecuațiile mecanicii cuantice și teoria cuantică a câmpului. Astfel, în ecuația relativistă Klein-Gordon pentru o particulă liberă

{\mathbf {\nabla }}^{2}\psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}} \psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\psi

această valoare (pătrat) acționează ca un multiplicator în partea dreaptă. De asemenea, apare în aceeași calitate în ecuația lui Dirac :

i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)\psi .

Deși reprezentarea tradițională a ecuației Schrödinger nu include în mod explicit lungimea de undă Compton, aceasta poate fi transformată astfel încât să „se manifeste”. Astfel, ecuația Schrödinger non-staționară pentru un electron dintr -un atom asemănător hidrogenului cu numărul de sarcină nucleară Z

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\nabla ^{2}\psi -{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}\psi

poate fi împărțit și rescris pentru a înlocui sarcina elementară e cu constanta de structură fină α : $\hbar c$

{\frac {i}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{m_{ e}c}}\right)\nabla ^{2}\psi -{\frac {\alpha Z}{r}}\psi .

Ca rezultat, lungimea de undă Compton a electronului apare ca factor în primul termen în partea dreaptă.

În teoria câmpului cuantic, este adesea folosit sistemul natural de unități, care simplifică formulele, în care viteza luminii și constanta lui Planck sunt egale cu 1. Într-un astfel de sistem de unități, lungimea Compton a unei particule este pur și simplu reciproca a masei sale: λ C = 1/ m .

Originea numelui

Denumirea „lungime de undă Compton” se datorează faptului că valoarea lui λeC
_determină modificarea lungimii de undă a radiației electromagnetice în efectul Compton .

În teoria câmpului cuantic

O particulă localizată într-o regiune cu dimensiuni liniare de cel puțin λ C , conform relației de incertitudine, are o incertitudine mecanică cuantică în impuls de cel puțin mc și o incertitudine în energie de cel puțin mc² , care este suficientă pentru a crea o particulă -perechile de antiparticule cu masa m . Într-o astfel de regiune, o particulă elementară, în general, nu mai poate fi considerată un „obiect punctual”, deoarece petrece o parte din timp în starea „particulă + pereche”. Ca urmare, la distanțe mai mici de λ C , particula acționează ca un sistem cu un număr infinit de grade de libertate și interacțiunile sale trebuie descrise în cadrul teoriei cuantice a câmpului - acesta este rolul fundamental al parametrului λ C , care determină eroarea minimă cu care se află coordonatele particulei în sistemul său de repaus. În special, trecerea la starea intermediară „particulă + pereche”, care are loc în timpul ~λ/s , care este caracteristic pentru împrăștierea luminii cu o lungime de undă λ , la λ ≤ λ C duce la o încălcare a legile electrodinamicii clasice în efectul Compton .

De fapt, în toate cazurile, dimensiunea regiunii în care particula încetează să mai fie un „obiect punctual” depinde nu numai de lungimea sa Compton, ci și de lungimile Compton ale altor particule în care această particulă se poate transforma dinamic. Dar, de exemplu, pentru leptonii care nu au o interacțiune puternică, trecerea la alte stări este puțin probabilă (putem spune că apare rar sau durează mult timp). Prin urmare, „învelișul” de perechi de leptoni este, parcă, transparent și, în multe probleme, leptonii pot fi considerați cu o bună acuratețe drept „particule punctuale”. Pentru un hadron greu, de exemplu, un nucleon N , dimensiunea efectivă a regiunii în care începe să apară „blana” este mult mai mare decât lungimea Compton a nucleonului și este determinată de lungimea Compton a celui mai ușor dintre hadroni , pionul π (rețineți că λ πC
_≈ 7λN
C). Într-o regiune cu o dimensiune liniară de ordinul λπC
_nucleonii cu intensitate mare (datorită interacțiunii puternice) trec în stări intermediare „nucleon + pioni”, prin urmare nucleonul „blană”, spre deosebire de cel lepton, este dens.

Astfel, regiunea efectivă, în care particula încetează să mai apară ca „punct”, este determinată nu numai de lungimile de undă Compton corespunzătoare, ci și de constantele de interacțiune ale acestei particule cu alte particule (câmpuri).

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 4 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Arhivat 8 decembrie 2013 la Wayback Machine Fundamental Physical Constants - Lista completă
↑ Feynman R. QED este o teorie ciudată a luminii și materiei. Pe. din engleza. — M,; Știința. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1988 . - S. 26 - 33, 81 - 82, 111-112. 144 p. -B - ka „Quantum”. Problema. 66.