Algebră comutativ-asociativă

O algebră asociativă comutativă este o algebră non-asociativă M peste un câmp F în care operația multiplicativă binară respectă următoarele axiome:

1. Identitatea asociativității comutatoare:

([A_{1},A_{2}],[A_{3},A_{4}],[A_{5},A_{6}])=0

pentru toată lumea . unde este comutatorul elementelor A și B și este asociatorul elementelor A , B și C . $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6}\în M$ $[A,B]=g(A,B)-g(B,A)$ $(A,B,C)=g(g(AB),C)-g(A,g(B,C))$

2. Condiție de biliniaritate:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

pentru toti si . $A,B,C\în M$ $a,b\în F$

Cu alte cuvinte, o algebră M este comutativ-asociativă dacă comutatorul, adică subalgebra lui M formată din toți comutatoarele , este o algebră asociativă . $[A,B]$

Există următoarea relație între algebra comutativ-asociativă și algebra Wahl . Înlocuirea înmulțirii g(A,B) în algebra M cu operația de comutare o transformă într-o algebră . Mai mult, dacă M este o algebră comutativă-asociativă, atunci va fi o algebră Wahl . $[A,B]=g(A,B)-g(B,A)$ $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

Vezi și

Literatură

A. Elduque, HC Myung Mutații ale algebrelor alternative , Kluwer Academic Publishers, Boston, 1994, ISBN 0-7923-2735-7
VT Filippov (2001), „Algebra Mal'tsev”, în Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
MV Karasev, VP Maslov , Paranteze Poisson neliniare: geometrie și cuantizare. Societatea Americană de Matematică, Providence, 1993.
A.G. Kurosh , Prelegeri despre algebră generală. Tradus din ediția rusă (Moscova, 1960) de KA Hirsch. Chelsea, New York, 1963. 335 p. ISBN 0-8284-0168-3 ISBN 978-0-8284-0168-5
A. G. Kurosh , Algebră generală. Prelegeri pentru anul universitar 1969/70. Știință, Moscova, 1974. (În limba engleză)
AI Mal'tsev , Sisteme algebrice. Springer, 1973.
AI Mal'tsev , Bucle analitice. Mat. Sb. 36 : 3 (1955) pp. 569–576 (în rusă)
Schafer, R.D. O introducere în algebrele neasociative . - New York: Dover Publications , 1995. - ISBN 0-486-68813-5 .
VE Tarasov, „Sisteme disipative cuantice: IV. Analogii algebrelor și grupurilor Lie" // Fizica teoretică și matematică . Vol.110. nr.2. (1997) pp.168-178.]
VE Tarasov Mecanica cuantică a sistemelor non-hamiltoniene și disipative. Elsevier Science, Amsterdam, Boston, Londra, New York, 2008. ISBN 0-444-53091-6 ISBN 978-0-444-53091-2
Zhevlakov, KA (2001), „Inele și algebre alternative”, în Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4