Constanta lui Caen

Constanta lui Caen este suma unei serii de numere alternative construite din membrii seriei Sylvester :

C=\sum {\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2} }+{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{1806}}-\cdots

unde este --lea element al secvenței Sylvester. Valoarea aproximativă este 0,64341054629 . $si}$ $i$

Este numit după matematicianul francez Eugène Cahen , care a studiat pentru prima dată această serie ( fr. Eugène Cahen ) [1] .

Poate fi obținut ca suma unei serii cu semn fix formată din termeni care sunt inversi termenilor pari ai secvenței Sylvester (o succesiune de aproximări ale algoritmului lacom pentru fracțiile egiptene ):

C=\sum {\frac {1}{s_{2i}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{} 1807}}+{\frac {1}{10650056950807}}+\cdots

Constanta este transcendentala [2] , in plus, este unul dintre putinele numere transcendentale pentru care se cunoaste fractiunea continua completa - pentru sirul 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... [ 3] , definită de ecuația recursivă , fracția continuă , corespunzătoare constantei Cahen, este reprezentată astfel [2] : ${\displaystyle q_{n+2}=q_{n}^{2}q_{n+1}+q_{n))$

[0,1,q_{0}^{2},q_{1}^{2},q_{2}^{2},\ldots ]

Note

↑ Cahen, 1891 .
↑ 12 Davison, Shallit , 1991 .
↑ Secvența OEIS A006279 _

Literatură

Eugen Cahen. Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues // Nouvelles Annales de Mathématiques . - 1891. - T. 10 . — S. 508–514 .
J. Les Davison, Jeffrey O. Shallit. Fracții continuate pentru unele serii alternative // Monatshefte fur Mathematik. - 1991. - T. 111 , nr. 2 . — S. 119–126 . - doi : 10.1007/BF01332350 .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Cahen's Constant (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
Constanta Cahen la 4000 de cifre . Invertorul lui Plouffe . Universitatea din Québec din Montréal . Consultat la 19 martie 2011. Arhivat din original pe 17 martie 2011. (nedefinit)