Embry-Trefeten constantă

Constanta Embry-Trefeten este o constantă matematică în teoria numerelor , notată β* . Valoarea aproximativă a constantei este 0,70258. [unu]

Numit după matematicienii Mark Embry și Lloyd N. Trefeten.

Descriere

Pentru un număr pozitiv, luați în considerare șirul recurent : $\beta$

$x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1)$

unde semnul din sumă, plus sau minus, este ales aleatoriu pentru fiecare n, cu probabilitate egală.

Se poate arăta că pentru orice , limita $\beta$

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})$

În acest fel,

$\sigma <1$ la și la . $0<\beta </\beta ^{*}$ $\sigma >1$ $\beta >\beta ^{*}$

Pentru alte valori obținem: $\sigma$

$\sigma (1)=1{,}13198824...$ ( constanta Viswanath )

$\sigma (\beta ^{*})=1$

↑ Mark Embree, Lloyd N. Trefethen. Creșterea și dezintegrarea secvențelor aleatorii Fibonacci (engleză) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - Vol. 455 , nr. 1987 . — P. 2471 . Arhivat din original pe 4 martie 2016.