Coeficientul de kurtoză

Coeficientul de curtoză (coeficient de punctedness) în teoria probabilității este o măsură a clarității vârfului distribuției unei variabile aleatoare.

Definiție

Să fie dată o variabilă aleatoare astfel încât . Fie reprezintă al patrulea moment central : , și este abaterea standard . Atunci coeficientul de curtoză este dat de formula: $X$ ${\mathbb {E}}|X|^{4}<\infty$ $\mu_{4}$ $\mu _{4}={\mathbb {E}}\left[(X-{\mathbb {E}}X)^{4}\right]$ $\sigma ={\sqrt {{\mathrm {D}}[X]}}$ $X$

\gamma _{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}-3

Notă

„Minus trei” la sfârșitul formulei este introdus astfel încât coeficientul de curtoză al distribuției normale standard să fie egal cu zero. Este pozitiv dacă vârful distribuției în apropierea valorii așteptate este ascuțit și negativ dacă vârful este foarte neted.

Proprietățile coeficientului de curtoză

$\gamma _{2}\în [-2,\infty )$ .
Fie variabile aleatoare independente cu varianță egală . Lasă . Apoi $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $Y=\sum \limits _{{i=1}}^{n}X_{i}$

\gamma _{{2,Y}}={\frac {1}{n^{2}}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}\gamma _{{2,X_{ eu}}}

unde sunt coeficienții de curtoză ai variabilelor aleatoare corespunzătoare. $\gamma _{{2,Y}},\gamma _{{2,X_{i}}},\;i=1,\ldots ,n$

Vezi și

Momente ale unei variabile aleatorii .