Curbe Bertrand

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 14 iulie 2014; verificarea necesită 1 editare .

Curbele Bertrand sunt două curbe spațiale care au normale principale comune în toate punctele lor . Au fost investigați de J.L.F.Bertrand în 1850 .

Pentru o pereche de curbe Bertrand:

distanța dintre punctele acestor curbe legate printr-o normală principală comună este constantă; $b$
unghiul dintre tangentele din aceste puncte (și, în consecință, între planurile de contact ) este constant; $\omega$

Se poate demonstra că curbura fiecăreia dintre curbele Bertrand este legată de torsiunea acesteia prin relația: $k_{1}$ $k_{2}$

$k_{1}\sin \omega +k_{2}\cos \omega ={\frac {\sin \omega {b)}$

O singură curbă se mai numește și curbă Bertrand dacă are o curbă Bertrand care se potrivește.

Literatură

S.P. Finikov . Teoria suprafetelor. - ed. a treia - M . : Lenand, 2014. - S. 19-21.