Criteriul Courant-Friedrichs-Levy

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 6 februarie 2019; verificările necesită 2 modificări .

Criteriul Courant-Friedrichs-Levy ( criteriul CFL ) este o condiție necesară pentru stabilitatea unei soluții numerice explicite a unor ecuații cu diferențe parțiale . În consecință, în multe simulări pe computer , pasul de timp trebuie să fie mai mic decât o anumită valoare sau rezultatele vor fi incorecte. Criteriul este numit după Richard Courant , Kurt Friedrichs și Hans Lewy , care l - au descris în lucrarea lor din 1928 .

Din punct de vedere fizic, criteriul CFL înseamnă că o particulă lichidă într-un singur pas de timp nu ar trebui să se miște mai mult de un pas spațial. [1] Sau, cu alte cuvinte, schema de calcul nu poate calcula corect propagarea unei perturbații fizice, care în realitate se mișcă mai repede decât permite schema de calcul „urmărire”, adică un pas în spațiu pentru un pas în timp.

Formulare

Criteriul CFL este aplicat ecuațiilor hiperbolice . În cazul unidimensional, condiția are forma:

${\frac {|u|\Delta t}{\Delta x}}<C$

Unde

$u$ - viteza de transfer,
$\Delta t$ - pas de timp
$\Delta x$ este treapta spațială și
constanta depinde de ecuație, dar nu depinde de și . $C$ $\Delta t$ $\Delta x$

În cazul bidimensional, condiția are forma:

${\frac {u_{x}\Delta t}{\Delta x))+{\frac {u_{y}\Delta t}{\Delta y))<C$

Vezi și

Link -uri

↑ Fletcher K. Computational Methods in Fluid Dynamics . - Mir, 1991. (Rusă)

R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Über die partillen Differenzengleichungen der mathematischen Physik // Mathematische Annalen . - 1928. - T. 100 , nr 1 . - S. 32-74 .
Kurant R., Friedrichs K., Levy G. Despre ecuațiile de diferență ale fizicii matematice // Uspekhi Mat . - 1941. - Nr 8 . - S. 125-160 .
Weisstein, Eric W. Courant-Friedrichs-Lewy Condition (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .