Testul Wilcoxon

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 25 octombrie 2022; verificările necesită 12 modificări .

Testul t Wilcoxon - (numit și testul t Wilcoxon, testul Wilcoxon, testul Wilcoxon cu semne ale rangului, testul sumei rangului Wilcoxon) este un test statistic ( test ) neparametric utilizat pentru a testa diferențele dintre două eșantioane de măsurători pereche sau independente prin nivelul oricărei trăsături cantitative măsurate pe o scară continuă sau ordinală.Propus pentru prima dată de Frank Wilcoxon [1] . Alte nume sunt testul W al lui Wilcoxon [2] , testul rangului semnat al lui Wilcoxon , testul eșantionului conectat al lui Wilcoxon [3] . Testul Wilcoxon pentru probe independente se mai numește și testul Mann-Whitney [4] .

Esența metodei este că se compară valorile absolute ale severității schimbărilor într-o direcție sau alta. Pentru a face acest lucru, mai întâi sunt clasate toate valorile absolute ale schimburilor, apoi sunt însumate rândurile. Dacă schimbările într-o direcție sau alta au loc întâmplător, atunci sumele rangurilor lor vor fi aproximativ egale. Dacă intensitatea deplasărilor într-o direcție este mai mare, atunci suma rândurilor valorilor absolute ale deplasărilor în direcția opusă va fi semnificativ mai mică decât ar putea fi cu modificări aleatorii.

Scopul criteriului

Criteriul este conceput pentru a compara indicatorii măsurați în două condiții diferite pe același eșantion de subiecți. Vă permite să stabiliți nu numai direcția schimbărilor, ci și severitatea acestora, adică poate determina dacă schimbarea indicatorilor într-o direcție este mai intensă decât în cealaltă.

Descrierea criteriilor

Criteriul este aplicabil atunci când atributele sunt măsurate cel puțin pe o scară ordinală. Este recomandabil să se aplice acest criteriu atunci când amploarea schimbărilor în sine variază într-un anumit interval (10-15% din magnitudinea lor). Acest lucru se explică prin faptul că răspândirea valorilor de schimbare ar trebui să fie astfel încât să devină posibilă clasarea lor. Dacă schimbările diferă ușor unele de altele și iau niște valori finite (de exemplu, +1, -1 și 0), nu există obstacole formale în calea aplicării criteriului, dar, datorită numărului mare de ranguri identice , clasamentul își pierde sensul, iar aceleași rezultate ar fi mai ușor de obținut folosind criteriul semnului.

Valoarea minimă a cantității: , unde n este volumul celei de-a doua probe. Valoarea maximă a lui , unde n este volumul celei de-a doua probe, m este volumul primei probe. $W=n(n+1)/2$ $W=n(n+1)/2+mn$

Restricții de criteriu

Cu încredere, testul Wilcoxon poate fi utilizat cu o dimensiune a eșantionului de până la 25 de itemi [5] . Acest lucru se explică prin faptul că, cu un număr mai mare de observații, distribuția valorilor acestui criteriu se apropie rapid de normal. Prin urmare, în cazul eșantioanelor mari, ei recurg la conversia testului Wilcoxon în valoarea lui z (z-score) [5] . Este de remarcat faptul că programul SPSS convertește testul Wilcoson la valoarea lui z, indiferent de dimensiunea eșantionului [5] .

Schimbările zero sunt excluse din considerare. (Această cerință poate fi ocolită prin reformularea tipului de ipoteză. De exemplu: deplasarea către valori în creștere depășește deplasarea către scăderea acestora și tendința de a rămâne la același nivel.)

O schimbare în direcția mai comună este considerată „tipică” și invers.

Există, de asemenea, o comandă rapidă pentru compararea unui singur eșantion cu o valoare mediană cunoscută .

Algoritm

Faceți o listă de subiecte în orice ordine, cum ar fi alfabetică.
Calculați diferența dintre valorile individuale în a doua și prima măsurători. Determinați ceea ce va fi considerat o schimbare tipică.
Conform algoritmului de clasare, clasați valorile absolute ale diferențelor, atribuind un rang mai mic valorii mai mici și verificați coincidența sumei de ranguri rezultate cu cea calculată.
Marcați într-un fel rândurile corespunzătoare schimburilor într-o direcție atipică. Calculați suma lor T.
Determinați valorile critice ale lui T pentru o anumită dimensiune a eșantionului. Dacă T-emp. mai mic sau egal cu T-cr. – trecerea în direcția „tipică” prevalează în mod fiabil.

De fapt, se evaluează semnele valorilor obținute prin scăderea unei serii de valori ale unei dimensiuni din alta. Dacă, ca urmare, numărul de valori scăzute este aproximativ egal cu numărul de valori crescute, atunci ipoteza mediană nulă este confirmată.

Exemplu de algoritm pentru o serie de două experimente

Să fie două serii de experimente, în urma cărora s-au obținut două mostre de dimensiuni n și m. Fie ipoteza nulă H 0 : Mediile generale ale ambelor eșantioane sunt aceleași. Pentru a testa ipoteza H 0 , este necesar:

Însumați elementele celui de-al doilea eșantion (calculați W)
Calculați așteptarea matematică a unei variabile aleatoare W. $M(W)=n(m+n+1)/2$
Dacă H 0 este adevărată, așteptarea matematică a variabilei aleatoare W este apropiată de statistica W.
Testarea ipotezelor începe cu alegerea nivelului de semnificație - a
Calculați limitele de semnificație (Din simetrie este suficientă o limită) și limita regiunii critice W(a)
Valabilitatea inegalității W > W(a) indică validitatea ipotezei nule. H 0 este luat la nivelul de semnificație = a

Note

↑ Wilcoxon, F. (1945). Comparații individuale prin metode de clasare. Biometrie, 1, 80-83.
↑ Testul W Wilcoxon . Consultat la 10 decembrie 2013. Arhivat din original pe 8 decembrie 2013. (nedefinit)
↑ Testul lui Wilcoxon pentru probele conectate . Preluat la 28 martie 2011. Arhivat din original la 26 mai 2012. (nedefinit)
↑ Chris Wild. Testul Wilcoxon Rank-Sum . Întâlniri șanse: Un prim curs de analiză și inferență a datelor . John Wiley & Sons, New York (1999). Preluat la 7 septembrie 2018. Arhivat din original la 27 ianuarie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 Graham Hole. Teste neparametrice cu dimensiuni mari ale eșantionului . Preluat la 21 aprilie 2017. Arhivat din original la 12 iulie 2017. (nedefinit)